Половина числа: различия между версиями
| Строка 9: | Строка 9: | ||
=== Доказательства === | === Доказательства === | ||
Возьмём два числа <math>a</math> и <math>b</math>, такие, чтобы <math>a=b</math>. Умножим данное равенство на <math>a</math>: <math>a^2=ab</math>, вычтем <math>b^2</math>: <math>a^2-b^2=ab-b^2</math>. Левую строну представим как разность квадратов, а в правой вынесем общий множитель за скобку: <math>(a+b)(a-b)=b(a-b)</math>. [[Деление на ноль|Поделим равенство на <math>a-b</math>]], получим: <math>a+b=b</math>. а так как <math>a=b</math>, то его можно представить в виде <math>a+a=a</math> или <math>2a=a</math>. Поделим на <math>2</math>: <math>a=\frac{a}{2}</math>, что требовалось доказать. | Возьмём два числа <math>a</math> и <math>b</math>, такие, чтобы <math>a=b</math>. Умножим данное равенство на <math>a</math>: <math>a^2=ab</math>, вычтем <math>b^2</math>: <math>a^2-b^2=ab-b^2</math>. Левую строну представим как разность квадратов, а в правой вынесем общий множитель за скобку: <math>(a+b)(a-b)=b(a-b)</math>. [[Деление на ноль|Поделим равенство на <math>a-b</math>]], получим: <math>a+b=b</math>. а так как <math>a=b</math>, то его можно представить в виде <math>a+a=a</math> или <math>2a=a</math>. Поделим на <math>2</math>: <math>a=\frac{a}{2}</math>, что требовалось доказать. | ||
Рассмотрим колесо, состоящее из двух жёстко закреплённых половинок: внутренная радиуса R, внешная радиуса 2R. Поставим колесо на бордюр (внутренняя часть колеса лежит на бордюре, внешняя - на земле). Прокатим колчесо на один полный оборот. Сколько оно проехало? Внутренняя часть проехала <math>2 \pi R</math>, внешняя - <math> 4 \pi R </math>. Но поскольку половинки колеса закреплены между собой, получаем <math> 2 \pi R == 4 \pi R </math>, следовательно, половина числа равна целому числу. | |||
{{stub}} | {{stub}} | ||
Версия от 22:27, 14 июля 2010
В древних времён существует математическая проблема числа и его половины. Сейчас мы её решим.
Теорема о половине числа
Утверждение
Половина числа равна самому числу.
Доказательства
Возьмём два числа и , такие, чтобы . Умножим данное равенство на : , вычтем : . Левую строну представим как разность квадратов, а в правой вынесем общий множитель за скобку: . Поделим равенство на , получим: . а так как , то его можно представить в виде или . Поделим на : , что требовалось доказать.
Рассмотрим колесо, состоящее из двух жёстко закреплённых половинок: внутренная радиуса R, внешная радиуса 2R. Поставим колесо на бордюр (внутренняя часть колеса лежит на бордюре, внешняя - на земле). Прокатим колчесо на один полный оборот. Сколько оно проехало? Внутренняя часть проехала , внешняя - . Но поскольку половинки колеса закреплены между собой, получаем , следовательно, половина числа равна целому числу.
 |
Это незаконченная статья Быть может, автор заснул от скуки. Вы можете помочь Абсурдопедии, расширив её.
|