Фхтангенс: различия между версиями

Функцией «Фхтангенс» на области зохавания называется отображение <math>\mathrm{fhtg}:X\leftarrow Y</math>, где X — область зохавания (подмножество универсума), Y — некоторое множество, результат зохавания.

* <math>Y=\{\emptyset,\widetilde{\mathsf{K}}\}</math>, где <math>\widetilde{\mathsf{K}}</math> — Ктулху. В таком случае все элементы области зохавания переводятся в пустое множество, а Ктулху переводится в Ктулху.

  — Ну ладно, мне и двух хватит. Ням-ням.

Таким образом, имеется равенство <math>0=1</math>. Вспоминая о том, что введённая алгебраическая система содержит в себе поле вещественных чисел, в которых ноль и единица - различные числа, мы приходим к выводу, что, как и предполагал Лейбниц, сумма ряда <math>\sum\limits_{n=1}^{\infty}(-1)^n=\frac{0+1}{2}=\frac{1}{2}=0=1</math>. Продолжая подобные извращения и переходя к пределу, получим: <math>\forall x\in[0,1]\quad[0,1]=\{x\}</math>. Умножив левую и правую часть равенства на <math>\pi/2</math> и сузив отрезок до интервала, получим: <math>(0,\pi/2)={x},\quad x\in(0,\pi/2)</math>. Теперь подействуем на левую и на правую части тангенсом, получим <math>\mathrm{tg}((0,\pi/2))=\mathrm{tg}(x)</math>. Рассмотрев объединение по всем <math>x\in(0,\pi/2)</math>, получим <math>\mathrm{tg}\left((0,\pi/2)\right)=\mathbf{R}^+</math>. Рассмотрев аналогичную конструкцию для интервала <math>(-\pi/2,0)</math> и учитывая биективность сюръективность тангенса, легко видеть, что <math>\mathrm{tg}\left((-\pi/2,0)\right)=\mathbf{R}^-</math>. Вспоминив, что тангенс непрерывен и строго монотонен на интервале <math>(-\pi/2,\pi/2)</math>, получим: <math>\{0\}=\mathrm{tg}((-\pi/2,\pi/2))=\mathrm{tg}\left(\overline{(-\pi/2,0)\cup(0,\pi/2)}\right)=\overline{\mathbf{R}^-\cup\mathbf{R}^+}=\mathbf{R}</math>.