Икс игрек у с чертой: различия между версиями

← Предыдущая правка Следующая правка →

@@ Строка 7: / Строка 7: @@
 Сопоставим каждому комплексному числу <math>u = x + iy</math> число <math>xy\bar {u}</math>, где <math>\bar {u}</math> — комплексно сопряжённое к <math>u</math>, и, таким образом, зададим функцию комплексной переменной <math>f:\mathbb{C}\to\mathbb{C},</math> если <math>\forall u \in\mathbb{C}</math> положим <math>f(u)=xy\bar {u}</math>.
-==Свойства <math>xy\bar {u}</math>==
+== Свойства <math>xy\bar{u}</math> ==
 Модуль и аргумент <math>xy\bar {u}</math> вычисляются по формулам
-<math>|xy\bar u| = \sqrt {( {x^{2}y})^{2} + (xy^{2})^{2}} = \sqrt {x^{4}y^{2} + x^{2}y^{4}} =  \sqrt {x^{2}y^{2}\left( {x^{2} + y^{2}} \right)} = |x||y|\sqrt {x^{2} +
+<math>|xy\bar u|=\sqrt{({x^{2}y})^{2}+(xy^{2})^{2}}=\sqrt{x^{4}y^{2}+x^{2}y^{4}}= \sqrt{x^{2}y^{2}\left({x^{2}+ y^{2}}\right)} =|x||y|\sqrt{x^{2}+y^{2}}=|x||y||\bar u|,</math>
-y^{2}} = |x||y||\bar u|,</math>
-<math>\arg\left( {xy\bar {u}}  \right) = \arctan\left( {\frac{{ - xy^{2}}}{{x^{2}y}}} \right) =
+<math>\arg\left({xy\bar {u}}\right)=arctg{\frac{{-xy^{2}}}{{x^{2}y}}}=-arctg\frac{{y}}{{x}}.</math>
--\arctan\frac{{y}}{{x}}.</math>
-<math>xy\bar {u}</math> может быть представлен в разных формах:
+<math>xy\bar{u}</math> может быть представлен в разных формах:
+* в алгебраической: <math>xy\bar u= xy\left( {x - iy} \right) = x^{2}y - ixy^{2} = \left(
-в алгебраической <math>xy\bar u= xy\left( {x - iy} \right) = x^{2}y - ixy^{2} = \left(
 {x^{2}y, - xy^{2}} \right)</math>,
+* в тригонометрической: <math>xy\bar u=|x||y||\bar u|\left( {\cos\left({-arctg\frac{{y}}{{x}}}\right)+i\sin\left({-arctg\frac{{y}}{{x}}}\right)}\right).</math>
-и в тригонометрической <math>xy\bar u= |x||y||\bar u|\left( {\cos\left( { -
-\arctan\frac{{y}}{{x}}} \right) + i\sin\left( { - \arctan\frac{{y}}{{x}}}
-\right)} \right).</math>
 Для вычисления самой функции пользуются формулой
-<math>f\left( {u} \right) = xy\bar u= \Re\left( {u} \right) \cdot \Im\left(
+<math>f\left({u}\right)=xy\bar u=\Re\left({u}\right)\cdot\Im\left({u}\right)\cdot\bar u=\frac{{u+\bar u}}{{2}}\cdot\frac{{u - \bar u}}{{2i}}\cdot\bar u=-\frac i4\left({u^{2}\bar u-\left({\bar u}\right)^{3}}\right).</math>
-{u} \right) \cdot \bar u
- = \frac{{u + \bar {u}} }{{2}} \cdot \frac{{u - \bar {u}} }{{2i}}
-\cdot \bar u= -\frac i4 \left( {u^{2}\bar u-
-\left( {\bar u}  \right)^{3}} \right).</math>
 ==А знаете ли вы, что...==