Половина числа: различия между версиями

Версия от 21:07, 15 мая 2011

В древних времён существует математическая проблема числа и его половины. Сейчас мы её решим.

Теорема о половине числа

Утверждение

Половина числа равна самому числу.

Доказательства

Возьмём два числа $a$ и $b$ , такие, чтобы $a = b$ . Умножим данное равенство на $a$ : $a^{2} = a b$ , вычтем $b^{2}$ : $a^{2} - b^{2} = a b - b^{2}$ . Левую строну представим как разность квадратов, а в правой вынесем общий множитель за скобку: $(a + b) (a - b) = b (a - b)$ . Поделим равенство на $a - b$ , получим: $a + b = b$ . а так как $a = b$ , то его можно представить в виде $a + a = a$ или $2 a = a$ . Поделим на $2$ : $a = \frac{a}{2}$ , что требовалось доказать.

Рассмотрим колесо, состоящее из двух жёстко закреплённых половинок: внутренная радиуса R, внешная радиуса 2R. Поставим колесо на бордюр (внутренняя часть колеса лежит на бордюре, внешняя — на земле). Прокатим колесо на один полный оборот. Сколько оно проехало? Внутренняя часть проехала $2 π R$ , внешняя — $4 π R$ . Но поскольку половинки колеса закреплены между собой, получаем $2 π R = = 4 π R$ , следовательно, половина числа равна целому числу.

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
-Мы теперь на новом сайте. См. <big>'''[[:ko:ru:{{PAGENAME}}|тут]]'''</big>. Кроме того, Экслекс - дурачина
+[[Файл:5-half.jpg|thumb|Две половины числа]]
+В древних времён существует математическая проблема числа и его половины. Сейчас мы её решим.
+== Теорема о половине числа ==
+=== Утверждение ===
+'''Половина числа равна самому числу.'''
+=== Доказательства ===
+Возьмём два числа <math>a</math> и <math>b</math>, такие, чтобы <math>a=b</math>. Умножим данное равенство на <math>a</math>: <math>a^2=ab</math>, вычтем <math>b^2</math>: <math>a^2-b^2=ab-b^2</math>. Левую строну представим как разность квадратов, а в правой вынесем общий множитель за скобку: <math>(a+b)(a-b)=b(a-b)</math>. [[Деление на ноль|Поделим равенство на <math>a-b</math>]], получим: <math>a+b=b</math>. а так как <math>a=b</math>, то его можно представить в виде <math>a+a=a</math> или <math>2a=a</math>. Поделим на <math>2</math>: <math>a=\frac{a}{2}</math>, что требовалось доказать.
+Рассмотрим колесо, состоящее из двух жёстко закреплённых половинок: внутренная радиуса R, внешная радиуса 2R. Поставим колесо на бордюр (внутренняя часть колеса лежит на бордюре, внешняя — на земле). Прокатим колесо на один полный оборот. Сколько оно проехало? Внутренняя часть проехала <math>2 \pi R</math>, внешняя — <math> 4 \pi R </math>. Но поскольку половинки колеса закреплены между собой, получаем <math> 2 \pi R == 4 \pi R </math>, следовательно, половина числа равна целому числу.
+{{stub}}
 [[Категория:Математика]]
 [[Категория:Наука]]
 [[Категория:Теоремы]]

Половина числа: различия между версиями

Версия от 21:07, 15 мая 2011

Теорема о половине числа

Утверждение

Доказательства

Навигация

Поиск