Фхтангенс: различия между версиями

Строка 35:

== Эквивалентное определение ==

[[Изображение:Fhtg.PNG|~~thumb~~|Фхтангенс как координатная функция отображения наматывания]]

[[Изображение:Fhtg.PNG|left|280px|Фхтангенс как координатная функция отображения наматывания]]

Рассматривается плоскость и набор окружностей на ней, такой, что каждая окружность касается какой-либо ещё. После этого фиксируется некоторая прямая, касающаяся одной окружности и рассматривается отображение наматывания на набор окружностей. Вещественному числу x сопоставляется сначала точка на данной прямой, а затем точка на плоскости, в которую она переходит при наматывании. Синусом числа x относительно набора окружностей называется ордината полученной точки, косинусом - абсцисса, а фхтангенсом - координата z в пространстве <math>\mathbf{R}^2\times\{\emptyset\}</math>, то есть пустое множество.

Значение фхтангенса не зависит от выбора набора окружностей, поэтому можно рассматривать отображение наматывания на окружность, в том числе единичного радиуса, в том числе с центром в точке 0.

== Нетривиальное свойство фхтангенса ==

В алгебраической структуре <math>\mathbf{R}\cup\{\emptyset\}</math>, являющейся покрывающей для поля вещественных чисел и доопределённой с помощью тождества <math>\forall x\neq 0,\emptyset\quad\frac{x}{0}=\emptyset</math>, рассматривается отображение наматывания на единичную окружность с центром в точке 0 и стандартные тригонометрические функции синус, косинус и тангенс.

По имеющемуся тождеству <math>\frac{\mathrm{tg}(x)}{0}=\emptyset=\mathrm{fhtg}(x)</math>. Тогда разделив левую и правую часть на '''tg''', получим <math>\frac{1}{0}=\mathrm{fh}</math>, что в точности означает, что <math>\mathrm{fh}=\emptyset</math>. Заметим, что пустое множество есть множество, не содержащее других множеств, а потому не содержащее ни одной буквы, поэтому его можно исключить из записи фхтангенса, вследствие чего получим <math>\mathrm{fhtg}(x)=\mathrm{tg}(x)</math>.

Вспоминая, что есть фхтангенс, можно написать <math>\mathrm{tg}(x)=\emptyset</math>, то есть <math>\frac{\emptyset}{0}=\emptyset</math>. Разделив левую и правую часть на пустое множество, получим <math>\frac{1}{0}=1</math>, но вспоминая про введённое правило деления на ноль, получим <math>1=\emptyset</math>.

(прим. ред. — во бред, что-то не то я сегодня скурил...)

Теперь уравнение <math>\frac{1}{0}=\mathrm{fh}</math> умножим на ноль и запишем вместо единицы пустое множество: <math>\emptyset=\frac{\emptyset0}{0}=0\mathrm{fh}=0</math>.

Таким образом, имеется равенство <math>0=1</math>. Вспоминая о том, что введённая алгебраическая система содержит в себе поле вещественных чисел, в которых ноль и единица - различные числа, мы приходим к выводу, что, как и предполагал Лейбниц, сумма ряда <math>\sum\limits_{n=1}^{\infty}(-1)^n=\frac{0+1}{2}=\frac{1}{2}=0=1</math>. Продолжая подобные извращения и переходя к пределу, получим: <math>\forall x\in[0,1]\quad[0,1]=\{x\}</math>. Умножив левую и правую часть равенства на <math>\pi/2</math> и сузив отрезок до интервала, получим: <math>(0,\pi/2)={x},\quad x\in(0,\pi/2)</math>. Теперь подействуем на левую и на правую части тангенсом, получим <math>\mathrm{tg}((0,\pi/2))=\mathrm{tg}(x)</math>. Рассмотрев объединение по всем <math>x\in(0,\pi/2)</math>, получим <math>\mathrm{tg}\left((0,\pi/2)\right)=\mathbf{R}^+</math>. Рассмотрев аналогичную конструкцию для интервала <math>(-\pi/2,0)</math> и учитывая биективность сюръективность тангенса, легко видеть, что <math>\mathrm{tg}\left((-\pi/2,0)\right)=\mathbf{R}^-</math>. Вспоминив, что тангенс непрерывен и строго монотонен на интервале <math>(-\pi/2,\pi/2)</math>, получим: <math>\{0\}=\mathrm{tg}((-\pi/2,\pi/2))=\mathrm{tg}\left(\overline{(-\pi/2,0)\cup(0,\pi/2)}\right)=\overline{\mathbf{R}^-\cup\mathbf{R}^+}=\mathbf{R}</math>.

Таким образом, как легко видеть, вещественных чисел не существует. По всей видимости, их зохавал Ктулху в знак особого расположения (в комплексных).

@@ Строка 35: / Строка 35: @@
 == Эквивалентное определение ==
-[[Изображение:Fhtg.PNG|thumb|Фхтангенс как координатная функция отображения наматывания]]
+[[Изображение:Fhtg.PNG|left|280px|Фхтангенс как координатная функция отображения наматывания]]
+Рассматривается плоскость и набор окружностей на ней, такой, что каждая окружность касается какой-либо ещё. После этого фиксируется некоторая прямая, касающаяся одной окружности и рассматривается отображение наматывания на набор окружностей. Вещественному числу x сопоставляется сначала точка на данной прямой, а затем точка на плоскости, в которую она переходит при наматывании. Синусом числа x относительно набора окружностей называется ордината полученной точки, косинусом - абсцисса, а фхтангенсом - координата z в пространстве <math>\mathbf{R}^2\times\{\emptyset\}</math>, то есть пустое множество.
+Значение фхтангенса не зависит от выбора набора окружностей, поэтому можно рассматривать отображение наматывания на окружность, в том числе единичного радиуса, в том числе с центром в точке 0.
+== Нетривиальное свойство фхтангенса ==
+В алгебраической структуре <math>\mathbf{R}\cup\{\emptyset\}</math>, являющейся покрывающей для поля вещественных чисел и доопределённой с помощью тождества <math>\forall x\neq 0,\emptyset\quad\frac{x}{0}=\emptyset</math>, рассматривается отображение наматывания на единичную окружность с центром в точке 0 и стандартные тригонометрические функции синус, косинус и тангенс.
+По имеющемуся тождеству <math>\frac{\mathrm{tg}(x)}{0}=\emptyset=\mathrm{fhtg}(x)</math>. Тогда разделив левую и правую часть на '''tg''', получим <math>\frac{1}{0}=\mathrm{fh}</math>, что в точности означает, что <math>\mathrm{fh}=\emptyset</math>. Заметим, что пустое множество есть множество, не содержащее других множеств, а потому не содержащее ни одной буквы, поэтому его можно исключить из записи фхтангенса, вследствие чего получим <math>\mathrm{fhtg}(x)=\mathrm{tg}(x)</math>.
+Вспоминая, что есть фхтангенс, можно написать <math>\mathrm{tg}(x)=\emptyset</math>, то есть <math>\frac{\emptyset}{0}=\emptyset</math>. Разделив левую и правую часть на пустое множество, получим <math>\frac{1}{0}=1</math>, но вспоминая про введённое правило деления на ноль, получим <math>1=\emptyset</math>.
+(прим. ред. — во бред, что-то не то я сегодня скурил...)
+Теперь уравнение <math>\frac{1}{0}=\mathrm{fh}</math> умножим на ноль и запишем вместо единицы пустое множество: <math>\emptyset=\frac{\emptyset0}{0}=0\mathrm{fh}=0</math>.
+Таким образом, имеется равенство <math>0=1</math>. Вспоминая о том, что введённая алгебраическая система содержит в себе поле вещественных чисел, в которых ноль и единица - различные числа, мы приходим к выводу, что, как и предполагал Лейбниц, сумма ряда <math>\sum\limits_{n=1}^{\infty}(-1)^n=\frac{0+1}{2}=\frac{1}{2}=0=1</math>. Продолжая подобные извращения и переходя к пределу, получим: <math>\forall x\in[0,1]\quad[0,1]=\{x\}</math>. Умножив левую и правую часть равенства на <math>\pi/2</math> и сузив отрезок до интервала, получим: <math>(0,\pi/2)={x},\quad x\in(0,\pi/2)</math>. Теперь подействуем на левую и на правую части тангенсом, получим <math>\mathrm{tg}((0,\pi/2))=\mathrm{tg}(x)</math>. Рассмотрев объединение по всем <math>x\in(0,\pi/2)</math>, получим <math>\mathrm{tg}\left((0,\pi/2)\right)=\mathbf{R}^+</math>. Рассмотрев аналогичную конструкцию для интервала <math>(-\pi/2,0)</math> и учитывая биективность сюръективность тангенса, легко видеть, что <math>\mathrm{tg}\left((-\pi/2,0)\right)=\mathbf{R}^-</math>. Вспоминив, что тангенс непрерывен и строго монотонен на интервале <math>(-\pi/2,\pi/2)</math>, получим: <math>\{0\}=\mathrm{tg}((-\pi/2,\pi/2))=\mathrm{tg}\left(\overline{(-\pi/2,0)\cup(0,\pi/2)}\right)=\overline{\mathbf{R}^-\cup\mathbf{R}^+}=\mathbf{R}</math>.
+Таким образом, как легко видеть, вещественных чисел не существует. По всей видимости, их зохавал Ктулху в знак особого расположения (в комплексных).