0=1: различия между версиями

(не показано 60 промежуточных версий 27 участников)

Строка 1:

'''0=1''' (ноль равняется ~~одному~~; число ноль равняется числу один) — это один из случаев [[~~всеобщее~~ равенство|всеобщего равенства]]. Доказывается ~~многими,~~ похожими и ~~отличающимися,~~ методами.

'''0=1''' (ноль равняется единице; число ноль равняется числу один) — это один из случаев [[Всеобщее равенство (математика)|всеобщего равенства]]. Доказывается многими — похожими и отличающимися — методами.

== Метод возведения в степень ==

Строка 38:

== Иррациональный метод ==

Докажем сначала, что <math>1=-1</math> Понятно, что <math>\sqrt{-1}=\sqrt{-1}</math>. Представим в левой части равенства <math>-1=\frac{-1}{1}</math>, а в правой <math>-1=\frac{1}{-1}</math>. Получим <math>\sqrt {\frac{-1}{1}}=\sqrt {\frac{1}{-1}}</math>. Известно, что корень из дроби есть корень из числителя делённый на корень из знаменателя. Поэтому <math>\frac{\sqrt{-1}}{\sqrt1}=\frac{\sqrt1}{\sqrt{-1}}</math>. По свойству пропорции: <math>\sqrt{-1}\cdot\sqrt{-1}=\sqrt1\cdot\sqrt1</math>. Следовательно, <math>-1=1</math>. Прибавив к обеим частям равенства <math>1</math> и разделив их на <math>2</math>, получим требуемое равенство <math>0=1</math>.

Докажем сначала, что <math>1=-1</math>. Понятно, что <math>\sqrt{-1}=\sqrt{-1}</math>. Представим в левой части равенства <math>-1=\frac{-1}{1}</math>, а в правой <math>-1=\frac{1}{-1}</math>. Получим <math>\sqrt {\frac{-1}{1}}=\sqrt {\frac{1}{-1}}</math>. Известно, что корень из дроби есть корень из числителя делённый на корень из знаменателя. Поэтому <math>\frac{\sqrt{-1}}{\sqrt1}=\frac{\sqrt1}{\sqrt{-1}}</math>. По свойству пропорции: <math>\sqrt{-1}\cdot\sqrt{-1}=\sqrt1\cdot\sqrt1</math>. Следовательно, <math>-1=1</math>. Прибавив к обеим частям равенства <math>1</math> и разделив их на <math>2</math>, получим требуемое равенство <math>0=1</math>.

== Геометрический метод 1 ==

Строка 44:

== Геометрический метод 2 ==

Докажем сначала, что все треугольники — равносторонние. [[Файл:Triankg.jpg|thumb|Чертёж]] Рассмотрим произвольный <math>\Delta ABC</math>. Проведем биссектрису угла <math>B</math> и серединный перпендикуляр к стороне <math>AC</math>; точку их пересечения назовем <math>O</math>. Опустим из нее перпендикуляры <math>EO</math> и <math>OF</math> на стороны <math>AB</math> и <math>BC</math> соответственно.

Докажем сначала, что все треугольники — равносторонние. [[Файл:Triankg.jpg|thumb|Чертёж]] Рассмотрим произвольный <math>\Delta ABC</math>. Проведем [[Биссектриса|биссектрису]] угла <math>B</math> и серединный перпендикуляр к стороне <math>AC</math>; точку их пересечения назовем <math>O</math>. Опустим из нее перпендикуляры <math>EO</math> и <math>OF</math> на стороны <math>AB</math> и <math>BC</math> соответственно.

Так как <math>DO</math> одновременно и высота, и медиана <math>\Delta AOC</math>, то он равнобедренный и <math>AO=OC</math>. Так как <math>BO</math> — биссектриса, то, из равенства <math>\Delta EBO</math> и <math>\Delta OBF</math> (откуда <math>EB=BF</math>), <math>EO=OF</math>. Следовательно, <math>\Delta AEO=\Delta FCO</math>, то есть <math>AE=FC</math>. Отсюда, так как <math>AB=AE+EB</math> и <math>BC=BF+FC</math>, <math>AB=BC</math>. Проведя такое же рассуждение для основания не <math>AC</math>, а, например, <math>AB</math>, получим, что <math>BC=CA</math>.

Строка 52:

Теперь рассмотрим прямоугольный <math>\Delta ABC</math> с гипотенузой <math>AB</math>. По доказанному выше, <math>AB=BC=AC=a</math>, а по теореме Пифагора, <math>AB^2=BC^2+AC^2</math>. Имеем: <math>a^2=2a^2</math> или <math>1=2</math>. Отнимем от обеих частей равенства <math>1</math>, получим <math>0=1</math>, что и требовалось доказать.

'''Источник''' — [http://www.absolute.times.lv/psm/sofisms/sofimath.html ~~www.~~absolute.times.lv]

'''Источник''' — [https://web.archive.org/web/20030411113631/http://www.absolute.times.lv/psm/sofisms/sofimath.html absolute.times.lv]

== Тригонометрический метод 1 ==

Строка 81:

Как известно, <math>x'=1</math> при любом <math>x</math>. Но, подставив вместо <math>x</math> любое число, получаем, что производная становится равной <math>0</math>. Следственно, <math>0=1</math>.

== Метод Шибуршина Вздрюченного, математика XXXVI века ~~до н~~.э ==

== Метод Шибуршина Вздрюченного, математика XXXVI века до н. э. ==

Во времена Шибуршина Вздрюченного познания математики позволяли только прибавлять и отнимать единицу, но уже тогда имелось доказательство того, что <math>1=-1</math>. Доказав это утверждение, мы сможем доказать и то, что <math>1=0</math>, для этого достаточно будет прибавить единицу и разделить обе части равенства на два.

Строка 87:

== Канадский метод ==

Метод, предложенный канадскими учёными. Понятно, что <math>\frac{-1}{1}=\frac{1}{-1}</math>. Значит, <math>\sqrt {\frac{-1}{1}} = \sqrt {\frac{1}{-1}}</math>. ~~Значит~~, <math>\frac{\sqrt {-1}}{\sqrt1}=\sqrt1\cdot \sqrt {-1}</math>. Так как <math>\sqrt {-1}=i</math>, запишем равенство следующим образом: <math>\frac{i}{1}=\frac{1}{i}</math>. Разделим обе части на <math>2</math>, получим <math>\frac{i}{2}=\frac{1}{2i}</math>. Далее, прибавим к обеим частям равенства выражение <math>\frac{3}{2i}</math>, получим <math>\frac{i}{2}+\frac{3}{2i}=\frac{1}{2i}+\frac{3}{2i}</math>. Теперь умножим обе части на <math>i</math>, получим <math>i(\frac{i}{2}+\frac{3}{2i})=i(\frac{1}{2i}+\frac{3}{2i})</math>, раскроем скобки: <math>\frac{i^2}{2}+\frac{3i}{2i}=\frac{i}{2i}+\frac{3i}{2i}</math>. Так как <math>i^2=-1</math>, получаем <math>\frac{-1}{2}+\frac{3}{2}=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}</math>. Посчитав, получим, что <math>1=2</math>, а отняв <math>1</math>, найдем требуемое равенство: <math>0=1</math>.

Метод, предложенный канадскими учёными. Понятно, что <math>\frac{-1}{1}=\frac{1}{-1}</math>. Значит, <math>\sqrt {\frac{-1}{1}} = \sqrt {\frac{1}{-1}}</math>. Таким образом, <math>\frac{\sqrt {-1}}{\sqrt1}=\sqrt1\cdot \sqrt {-1}</math>. Так как <math>\sqrt {-1}=i</math>, запишем равенство следующим образом: <math>\frac{i}{1}=\frac{1}{i}</math>. Разделим обе части на <math>2</math>, получим <math>\frac{i}{2}=\frac{1}{2i}</math>. Далее, прибавим к обеим частям равенства выражение <math>\frac{3}{2i}</math>, получим <math>\frac{i}{2}+\frac{3}{2i}=\frac{1}{2i}+\frac{3}{2i}</math>. Теперь умножим обе части на <math>i</math>, получим <math>i(\frac{i}{2}+\frac{3}{2i})=i(\frac{1}{2i}+\frac{3}{2i})</math>, раскроем скобки: <math>\frac{i^2}{2}+\frac{3i}{2i}=\frac{i}{2i}+\frac{3i}{2i}</math>. Так как <math>i^2=-1</math>, получаем <math>\frac{-1}{2}+\frac{3}{2}=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}</math>. Посчитав, получим, что <math>1=2</math>, а отняв <math>1</math>, найдем требуемое равенство: <math>0=1</math>.

== Метод сравнения ==

Возьмем два произвольных положительных равных числа <math>а</math> и <math>b</math> и напишем для них следующие очевидные нестрогие неравенства: <math>a \ge -b</math>, <math>b \ge -b</math>. Перемножив оба эти неравенства почленно, получим неравенство <math>ab \ge b^2</math>, а после его деления на <math>b</math>, что вполне законно, так как по условию <math>b>0</math>, придем к выводу, что <math>a \ge b</math>

Возьмем два произвольных положительных равных числа <math>a</math> и <math>b</math> и напишем для них следующие очевидные нестрогие неравенства: <math>a \ge -b</math>, <math>b \ge -b</math>. Перемножив оба эти неравенства почленно, получим неравенство <math>ab \ge b^2</math>, а после его деления на <math>b</math>, что вполне законно, так как по условию <math>b>0</math>, придем к выводу, что <math>a \ge b</math>

Записав же два других столь же бесспорных неравенства <math>a \ge -a</math>, <math>b \ge -a</math>. Действуя аналогично предыдущему получим, что <math>ab \ge a^2</math>, а разделив на <math>a</math> (так как <math>a>0</math>), придем к неравенству <math>b \ge a</math>.

Итак, <math>a \ge b \ge a</math>, что возможно только при <math>a=b</math>. Если <math>a=4</math>, <math>b=5</math>, то получим, что <math>4=5</math>, откуда, отняв от обеих частей равенства <math>4</math>, получим <math>0=1</math>.

== Метод деления на ноль ==

Справедливо выражение <math>\frac{a}{a}=1</math>, значит <math>\frac{0}{0}=1</math>, но <math>\frac{0}{0}=x</math> (<math>x</math> — любое число). Возможно, <math>x=0</math>, в таком случае, <math>0=1</math>.

== Метод очевидного ==

Строка 100:

Строка 103:

== Метод смены системы счисления ==

Возьмем <math>02</math>, поменяем систему счисления на двоичную, получим <math>10</math>. Значит <math>02=10</math> и в частности <math>0=1</math> и <math>2=0</math>.

Возьмем <math>02</math>, поменяем систему счисления на двоичную, получим <math>10</math>. Значит <math>02=10</math> и в частности <math>0=1</math> и <math>2=0</math>.

Проверка:

<math>0=1</math>. Умножаем на 2.

<math>0=1</math>. Умножаем на 2.

<math>0=2</math>. От смены приравниваемых истинность не меняется, поэтому:

<math>0=2</math>. От смены приравниваемых истинность не меняется, поэтому:

<math>2=0</math>. Получили второй результат.

<math>2=0</math>. Получили второй результат.

Доказано с двойной точностью.

== Индуктивный метод ==

'''0 Ничего = 1 Ничему.'''

'''0 Ничего = 1 Ничему.'''

'''0 Копеек = 1 Копейке.'''

'''0 Копеек = 1 Копейке.'''

'''0 Баллов = Колу = 1 Баллу.'''

'''0 Баллов = Колу = 1 Баллу.'''

'''0 Микробов = 1 Микробу.'''

'''0 Микробов = 1 Микробу.'''

Так как эти частные случаи выполняются, значит, по индукции получаем:

Так как эти частные случаи выполняются, значит, по индукции получаем:

'''0 чего угодно = 1 чего угодно.'''

'''0 чего угодно = 1 чего угодно.'''

или

или

<math>0=1</math>.

Строка 132:

Строка 135:

== Общепрограммерский метод ==

Первый элемент всегда обозначается нулевым индексом. Значит, первый — это нулевой. Отсюда выходит, что один равно нулю, а ноль одному: <math>0=1</math>.

== Метод препроцессора EQN ==

;[eqn]

;\begin{align}

;0 \cdot x &= 0 \\

;0 \cdot 0^{-1} &= 1

;\end{align}

;[/eqn]

</blockquote>

== Метод С++ ==

Строка 138:

Строка 152:

== Упрощённый метод С++ ==

Возьмём строку из предыдущего метода: <math>a=a+1</math>. Вычтем <math>a</math>, и получим искомое равенство <math>0=1</math>.

== [[Вики-Вики|Вики]]-метод ==

В любом вики-проекте 3 тильды дают только подпись, 5 тильд — только время, а 4 — подпись и время. Отсюда <math>3+5=4</math>; <math>8=4</math>. Разделим обе части на 4 (<math>2=1</math>) и вычтем по единице (<math>1=0</math>). По свойству коммутативности <math>0=1</math>, что и требовалось доказать.

== Метод от противного ==

Предположим, что <math>0=1</math> — это неверное равенство. Ну и зачем мы это все столько времени доказывали? Незачем. Противно. Значит, быть этого не может.

Предположим, что <math>0=1</math> — это неверное равенство. Ну и зачем мы это все столько времени доказывали? Незачем. Противно. Значит, быть этого не может.

Но факт или есть, или нет. Пришли к противоречию.

Но факт или есть, или нет. Пришли к противоречию.

Итак, <math>0=1</math> — верное равенство.

Строка 152:

Строка 169:

== Из [[нольугольник]]а ==

То, что <math>0=1</math>, можно убедится, рассмотрев геометрическую фигуру нольугольник, у которой одна сторона и ноль углов. Учитывая, что в любом многоугольнике каждая сторона ограничена двумя вершинами, то есть углами, и из любого угла выходят две стороны, получаем, что число углов должно быть равно число сторон. То есть <math>0=1</math>.

== Метод обобщённых цепных дробей ==

Мы знаем, что <math>1=\frac{2}{3-1}</math>. Заменим 1 в знаменателе на правую часть данного неравенста и повторим так бесконечное числ раз: <math>1=\frac{2}{3-\frac{2}{3-\frac {2}{3-...}}}</math>

Но проделывая тоже самое с равенством <math>2=\frac{2}{3-2}</math>, получаем, что <math>2=\frac{2}{3-\frac {2}{3-\frac{2}{3-...}}}</math>.

Полученные цепные дроби равны, следовательно <math>1=2</math>. Вычитая из обоих частей <math>1</math>, получаем, что <math>0=1</math>. Quod erat emonstrandum.

== Очевидно неправильный ==

Так же называется методом добавления утверждения.

Рассмотрим два утверждения:

Рассмотрим два утверждения:

1. <math>0=1</math>

1. <math>0=1</math>

2. Оба утверждения ложны.

2. Оба утверждения ложны.

Предположим, что второе утверждение истинно. Тогда первое и второе ложно. Пришли к противоречию. Значит второе ложно и хотя бы одно утверждение из двух истинно.

Предположим, что второе утверждение истинно. Тогда первое и второе ложно. Пришли к противоречию. Значит второе ложно и хотя бы одно утверждение из двух истинно.

Мы уже доказали, что второе не может быть истинным, значит истинно первое — <math>0=1</math>. Что и требовалось доказать.

Мы уже доказали, что второе не может быть истинным, значит истинно первое — <math>0=1</math>. Что и требовалось доказать.

Примечание: Название метода — всего лишь дань истории. Не обращайте на него внимания. Современная Сократова математика полностью подтверждает правильность данного метода. Да и как может быть неверным метод, доказывающий то, что уже было доказано ~~39 раз~~.

Примечание: Название метода — всего лишь дань истории. Не обращайте на него внимания. Современная Сократова математика полностью подтверждает правильность данного метода. Да и как может быть неверным метод, доказывающий то, что уже было доказано 42 раза.

== См. также ==

Строка 169:

Строка 193:

* [[Список чисел]]

[[en:All numbers are equal to zero]]

[[en-gb:All numbers are equal to zero]]

[[Категория:Математика]]

~~[[Категория:Наука]]~~

[[Категория:Парадоксы]]

~~{{R|oldid=179383|user=Edward Chernenko}}~~

[[Категория:Теоремы]]

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
-'''0=1''' (ноль равняется одному; число ноль равняется числу один) — это один из случаев [[всеобщее равенство|всеобщего равенства]]. Доказывается многими, похожими и отличающимися, методами.
+'''0=1''' (ноль равняется единице; число ноль равняется числу один) — это один из случаев [[Всеобщее равенство (математика)|всеобщего равенства]]. Доказывается многими — похожими и отличающимися — методами.
 == Метод возведения в степень ==
@@ Строка 38: / Строка 38: @@
 == Иррациональный метод ==
-Докажем сначала, что <math>1=-1</math> Понятно, что <math>\sqrt{-1}=\sqrt{-1}</math>. Представим в левой части равенства <math>-1=\frac{-1}{1}</math>, а в правой <math>-1=\frac{1}{-1}</math>. Получим <math>\sqrt {\frac{-1}{1}}=\sqrt {\frac{1}{-1}}</math>. Известно, что корень из дроби есть корень из числителя делённый на корень из знаменателя. Поэтому <math>\frac{\sqrt{-1}}{\sqrt1}=\frac{\sqrt1}{\sqrt{-1}}</math>. По свойству пропорции: <math>\sqrt{-1}\cdot\sqrt{-1}=\sqrt1\cdot\sqrt1</math>. Следовательно, <math>-1=1</math>. Прибавив к обеим частям равенства <math>1</math> и разделив их на <math>2</math>, получим требуемое равенство <math>0=1</math>.
+Докажем сначала, что <math>1=-1</math>. Понятно, что <math>\sqrt{-1}=\sqrt{-1}</math>. Представим в левой части равенства <math>-1=\frac{-1}{1}</math>, а в правой <math>-1=\frac{1}{-1}</math>. Получим <math>\sqrt {\frac{-1}{1}}=\sqrt {\frac{1}{-1}}</math>. Известно, что корень из дроби есть корень из числителя делённый на корень из знаменателя. Поэтому <math>\frac{\sqrt{-1}}{\sqrt1}=\frac{\sqrt1}{\sqrt{-1}}</math>. По свойству пропорции: <math>\sqrt{-1}\cdot\sqrt{-1}=\sqrt1\cdot\sqrt1</math>. Следовательно, <math>-1=1</math>. Прибавив к обеим частям равенства <math>1</math> и разделив их на <math>2</math>, получим требуемое равенство <math>0=1</math>.
 == Геометрический метод 1 ==
@@ Строка 44: / Строка 44: @@
 == Геометрический метод 2 ==
-Докажем сначала, что все треугольники — равносторонние. [[Файл:Triankg.jpg|thumb|Чертёж]] Рассмотрим произвольный <math>\Delta ABC</math>. Проведем биссектрису угла <math>B</math> и серединный перпендикуляр к стороне <math>AC</math>; точку их пересечения назовем <math>O</math>. Опустим из нее перпендикуляры <math>EO</math> и <math>OF</math> на стороны <math>AB</math> и <math>BC</math> соответственно.
+Докажем сначала, что все треугольники — равносторонние. [[Файл:Triankg.jpg|thumb|Чертёж]] Рассмотрим произвольный <math>\Delta ABC</math>. Проведем [[Биссектриса|биссектрису]] угла <math>B</math> и серединный перпендикуляр к стороне <math>AC</math>; точку их пересечения назовем <math>O</math>. Опустим из нее перпендикуляры <math>EO</math> и <math>OF</math> на стороны <math>AB</math> и <math>BC</math> соответственно.
 Так как <math>DO</math> одновременно и высота, и медиана <math>\Delta AOC</math>, то он равнобедренный и <math>AO=OC</math>. Так как <math>BO</math> — биссектриса, то, из равенства <math>\Delta EBO</math> и <math>\Delta OBF</math> (откуда <math>EB=BF</math>), <math>EO=OF</math>. Следовательно, <math>\Delta AEO=\Delta FCO</math>, то есть <math>AE=FC</math>. Отсюда, так как <math>AB=AE+EB</math> и <math>BC=BF+FC</math>, <math>AB=BC</math>. Проведя такое же рассуждение для основания не <math>AC</math>, а, например, <math>AB</math>, получим, что <math>BC=CA</math>.
@@ Строка 52: / Строка 52: @@
 Теперь рассмотрим прямоугольный <math>\Delta ABC</math> с гипотенузой <math>AB</math>. По доказанному выше, <math>AB=BC=AC=a</math>, а по теореме Пифагора, <math>AB^2=BC^2+AC^2</math>. Имеем: <math>a^2=2a^2</math> или <math>1=2</math>. Отнимем от обеих частей равенства <math>1</math>, получим <math>0=1</math>, что и требовалось доказать.
-'''Источник''' — [http://www.absolute.times.lv/psm/sofisms/sofimath.html  www.absolute.times.lv]
+'''Источник''' — [https://web.archive.org/web/20030411113631/http://www.absolute.times.lv/psm/sofisms/sofimath.html absolute.times.lv]
 == Тригонометрический метод 1 ==
@@ Строка 81: / Строка 81: @@
 Как известно, <math>x'=1</math> при любом <math>x</math>. Но, подставив вместо <math>x</math> любое число, получаем, что производная становится равной <math>0</math>. Следственно, <math>0=1</math>.
-== Метод Шибуршина Вздрюченного, математика XXXVI века до н.э ==
+== Метод Шибуршина Вздрюченного, математика XXXVI века до н. э. ==
 Во времена Шибуршина Вздрюченного познания математики позволяли только прибавлять и отнимать единицу, но уже тогда имелось доказательство того, что <math>1=-1</math>. Доказав это утверждение, мы сможем доказать и то, что <math>1=0</math>, для этого достаточно будет прибавить единицу и разделить обе части равенства на два.
@@ Строка 87: / Строка 87: @@
 == Канадский метод ==
-Метод, предложенный канадскими учёными. Понятно, что <math>\frac{-1}{1}=\frac{1}{-1}</math>. Значит, <math>\sqrt {\frac{-1}{1}} = \sqrt {\frac{1}{-1}}</math>. Значит, <math>\frac{\sqrt {-1}}{\sqrt1}=\sqrt1\cdot \sqrt {-1}</math>. Так как <math>\sqrt {-1}=i</math>, запишем равенство следующим образом: <math>\frac{i}{1}=\frac{1}{i}</math>. Разделим обе части на <math>2</math>, получим <math>\frac{i}{2}=\frac{1}{2i}</math>. Далее, прибавим к обеим частям равенства выражение <math>\frac{3}{2i}</math>, получим <math>\frac{i}{2}+\frac{3}{2i}=\frac{1}{2i}+\frac{3}{2i}</math>. Теперь умножим обе части на <math>i</math>, получим <math>i(\frac{i}{2}+\frac{3}{2i})=i(\frac{1}{2i}+\frac{3}{2i})</math>, раскроем скобки: <math>\frac{i^2}{2}+\frac{3i}{2i}=\frac{i}{2i}+\frac{3i}{2i}</math>. Так как <math>i^2=-1</math>, получаем <math>\frac{-1}{2}+\frac{3}{2}=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}</math>. Посчитав, получим, что <math>1=2</math>, а отняв <math>1</math>, найдем требуемое равенство: <math>0=1</math>.
+Метод, предложенный канадскими учёными. Понятно, что <math>\frac{-1}{1}=\frac{1}{-1}</math>. Значит, <math>\sqrt {\frac{-1}{1}} = \sqrt {\frac{1}{-1}}</math>. Таким образом, <math>\frac{\sqrt {-1}}{\sqrt1}=\sqrt1\cdot \sqrt {-1}</math>. Так как <math>\sqrt {-1}=i</math>, запишем равенство следующим образом: <math>\frac{i}{1}=\frac{1}{i}</math>. Разделим обе части на <math>2</math>, получим <math>\frac{i}{2}=\frac{1}{2i}</math>. Далее, прибавим к обеим частям равенства выражение <math>\frac{3}{2i}</math>, получим <math>\frac{i}{2}+\frac{3}{2i}=\frac{1}{2i}+\frac{3}{2i}</math>. Теперь умножим обе части на <math>i</math>, получим <math>i(\frac{i}{2}+\frac{3}{2i})=i(\frac{1}{2i}+\frac{3}{2i})</math>, раскроем скобки: <math>\frac{i^2}{2}+\frac{3i}{2i}=\frac{i}{2i}+\frac{3i}{2i}</math>. Так как <math>i^2=-1</math>, получаем <math>\frac{-1}{2}+\frac{3}{2}=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}</math>. Посчитав, получим, что <math>1=2</math>, а отняв <math>1</math>, найдем требуемое равенство: <math>0=1</math>.
 == Метод сравнения ==
-Возьмем два произвольных положительных равных числа <math>а</math> и <math>b</math> и напишем для них следующие очевидные нестрогие неравенства: <math>a \ge -b</math>, <math>b \ge -b</math>. Перемножив оба эти неравенства почленно, получим неравенство <math>ab \ge b^2</math>, а после его деления на <math>b</math>, что вполне законно, так как по условию <math>b>0</math>, придем к выводу, что <math>a \ge b</math>
+Возьмем два произвольных положительных равных числа <math>a</math> и <math>b</math> и напишем для них следующие очевидные нестрогие неравенства: <math>a \ge -b</math>, <math>b \ge -b</math>. Перемножив оба эти неравенства почленно, получим неравенство <math>ab \ge b^2</math>, а после его деления на <math>b</math>, что вполне законно, так как по условию <math>b>0</math>, придем к выводу, что <math>a \ge b</math>
 Записав же два других столь же бесспорных неравенства <math>a \ge -a</math>, <math>b \ge -a</math>. Действуя аналогично предыдущему получим, что <math>ab \ge a^2</math>, а разделив на <math>a</math> (так как <math>a>0</math>), придем к неравенству <math>b \ge a</math>.
 Итак, <math>a \ge b \ge a</math>, что возможно только при <math>a=b</math>. Если <math>a=4</math>, <math>b=5</math>, то получим, что <math>4=5</math>, откуда, отняв от обеих частей равенства <math>4</math>, получим <math>0=1</math>.
+== Метод деления на ноль ==
+Справедливо выражение <math>\frac{a}{a}=1</math>, значит <math>\frac{0}{0}=1</math>, но <math>\frac{0}{0}=x</math> (<math>x</math> — любое число). Возможно, <math>x=0</math>, в таком случае, <math>0=1</math>.
 == Метод очевидного ==
@@ Строка 100: / Строка 103: @@
 == Метод смены системы счисления ==
-Возьмем <math>02</math>, поменяем систему счисления на двоичную, получим <math>10</math>. Значит <math>02=10</math> и в частности <math>0=1</math> и <math>2=0</math>.<br />
+Возьмем <math>02</math>, поменяем систему счисления на двоичную, получим <math>10</math>. Значит <math>02=10</math> и в частности <math>0=1</math> и <math>2=0</math>.<br>
 Проверка:
-<math>0=1</math>. Умножаем на 2.<br />
+<math>0=1</math>. Умножаем на 2.<br>
-<math>0=2</math>. От смены приравниваемых истинность не меняется, поэтому:<br />
+<math>0=2</math>. От смены приравниваемых истинность не меняется, поэтому:<br>
-<math>2=0</math>. Получили второй результат.<br />
+<math>2=0</math>. Получили второй результат.<br>
 Доказано с двойной точностью.
 == Индуктивный метод ==
-'''0 Ничего = 1 Ничему.'''<br />
+'''0 Ничего = 1 Ничему.'''<br>
-'''0 Копеек = 1 Копейке.'''<br />
+'''0 Копеек = 1 Копейке.'''<br>
-'''0 Баллов = Колу = 1 Баллу.'''<br />
+'''0 Баллов = Колу = 1 Баллу.'''<br>
-'''0 Микробов = 1 Микробу.'''<br />
+'''0 Микробов = 1 Микробу.'''<br>
-Так как эти частные случаи выполняются, значит, по индукции получаем: <br />
+Так как эти частные случаи выполняются, значит, по индукции получаем:<br>
-'''0 чего угодно = 1 чего угодно.'''<br />
+'''0 чего угодно = 1 чего угодно.'''<br>
-или <br />
+или<br>
 <math>0=1</math>.
@@ Строка 132: / Строка 135: @@
 == Общепрограммерский метод ==
 Первый элемент всегда обозначается нулевым индексом. Значит, первый — это нулевой. Отсюда выходит, что один равно нулю, а ноль одному: <math>0=1</math>.
+== Метод препроцессора EQN ==
+{{Main|Деление на ноль}}
+<blockquote>
+;[eqn]
+;\begin{align}
+;0 \cdot x &= 0 \\
+;0 \cdot 0^{-1} &= 1
+;\end{align}
+;[/eqn]
+</blockquote>
 == Метод С++ ==
@@ Строка 138: / Строка 152: @@
 == Упрощённый метод С++ ==
 Возьмём строку из предыдущего метода: <math>a=a+1</math>. Вычтем <math>a</math>, и получим искомое равенство <math>0=1</math>.
+== [[Вики-Вики|Вики]]-метод ==
+В любом вики-проекте 3 тильды дают только подпись, 5 тильд — только время, а 4 — подпись и время. Отсюда <math>3+5=4</math>; <math>8=4</math>. Разделим обе части на 4 (<math>2=1</math>) и вычтем по единице (<math>1=0</math>). По свойству коммутативности <math>0=1</math>, что и требовалось доказать.
 == Метод от противного ==
-Предположим, что <math>0=1</math> — это неверное равенство.<br /> Ну и зачем мы это все столько времени доказывали? Незачем. Противно. <br />Значит, быть этого не может.<br />
+Предположим, что <math>0=1</math> — это неверное равенство.<br>Ну и зачем мы это все столько времени доказывали? Незачем. Противно.<br>Значит, быть этого не может.<br>
-Но факт или есть, или нет. Пришли к противоречию.<br />
+Но факт или есть, или нет. Пришли к противоречию.<br>
 Итак, <math>0=1</math> — верное равенство.
@@ Строка 152: / Строка 169: @@
 == Из [[нольугольник]]а ==
 То, что <math>0=1</math>, можно убедится, рассмотрев геометрическую фигуру нольугольник, у которой одна сторона и ноль углов. Учитывая, что в любом многоугольнике каждая сторона ограничена двумя вершинами, то есть углами, и из любого угла выходят две стороны, получаем, что число углов должно быть равно число сторон. То есть <math>0=1</math>.
+== Метод обобщённых цепных дробей ==
+Мы знаем, что <math>1=\frac{2}{3-1}</math>. Заменим 1 в знаменателе на правую часть данного неравенста и повторим так бесконечное числ раз: <math>1=\frac{2}{3-\frac{2}{3-\frac {2}{3-...}}}</math>
+Но проделывая тоже самое с равенством <math>2=\frac{2}{3-2}</math>, получаем, что <math>2=\frac{2}{3-\frac {2}{3-\frac{2}{3-...}}}</math>.
+Полученные цепные дроби равны, следовательно <math>1=2</math>. Вычитая из обоих частей <math>1</math>, получаем, что <math>0=1</math>. Quod erat emonstrandum.
 == Очевидно неправильный ==
 Так же называется методом добавления утверждения.
-Рассмотрим два утверждения:<br />
+Рассмотрим два утверждения:<br>
-. <math>0=1</math><br />
+. <math>0=1</math><br>
-. Оба утверждения ложны.<br />
+. Оба утверждения ложны.<br>
-Предположим, что второе утверждение истинно. Тогда первое и второе ложно. Пришли к противоречию. Значит второе ложно и хотя бы одно утверждение из двух истинно.<br />
+Предположим, что второе утверждение истинно. Тогда первое и второе ложно. Пришли к противоречию. Значит второе ложно и хотя бы одно утверждение из двух истинно.<br>
-Мы уже доказали, что второе не может быть истинным, значит истинно первое — <math>0=1</math>. Что и требовалось доказать.<br />
+Мы уже доказали, что второе не может быть истинным, значит истинно первое — <math>0=1</math>. Что и требовалось доказать.<br>
-<small>Примечание: Название метода — всего лишь дань истории. Не обращайте на него внимания. Современная Сократова математика полностью подтверждает правильность данного метода. Да и как может быть неверным метод, доказывающий то, что уже было доказано 39 раз. </small>
+<small>Примечание: Название метода — всего лишь дань истории. Не обращайте на него внимания. Современная Сократова математика полностью подтверждает правильность данного метода. Да и как может быть неверным метод, доказывающий то, что уже было доказано 42 раза. </small>
 == См. также ==
@@ Строка 169: / Строка 193: @@
 * [[Список чисел]]
+{{Математика}}
+[[en:All numbers are equal to zero]]
+[[en-gb:All numbers are equal to zero]]
 [[Категория:Математика]]
-[[Категория:Наука]]
 [[Категория:Парадоксы]]
-{{R|oldid=179383|user=Edward Chernenko}}
+[[Категория:Теоремы]]