0=1

Материал из Абсурдопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

0=1 (ноль равняется единице; число ноль равняется числу один) — это один из случаев всеобщего равенства. Доказывается многими — похожими и отличающимися — методами.

Метод возведения в степень[править]

Следует обратить внимание, что a0=1 (1), однако 0a=0 (2). Подставим a=0. Следовательно формуле (2), 00=0, но, исходя из формулы (1), 00=1. Таким образом, 0=1, что и требовалось доказать.

Метод степеней единицы[править]

Как известно, 1a=1, таким образом, 11=10=1. Но, если равны основания степеней и их значения, то равны и показатели, то есть 0=1, что и требовалось доказать.

Метод умножения[править]

Справедливо равенство 00=01. Поделим это выражение на 0. Получим: 000=001, отсюда выходит, что 0=1.

Упрощённый метод умножения[править]

Дано: 00=01. Так как 0=0, то 0=1.

Факториальный метод[править]

Обычно факториалы разных чисел имеют разное значение. Однако 0!=1 и 1!=1, то есть 0!=1!. Ссылаясь на ранее написанное, можно сказать, что 0=1.

Метод вынесения множителей[править]

Справедливо равенство 44=55. Вынесем общий множитель: 411=511. Сократим: 4=5. Вычтем 4 и получим искомое равенство.

Метод деления[править]

Допустим, что есть некое равенство ab=0. А теперь поделим каждую сторону это равенства на ab. Получим: abab=0ab, или 1=0.

Метод логарифмирования[править]

Согласно формулам, logaa=1 и loga1=0. Подставим a=1. Получим: из первой формулы log11=1, но из второй формулы log11=0. Это значит, что 0=1, что требовалось доказать.

Алгебраический метод[править]

Метод, подобный тому, что предложен в статье «Всеобщее равенство». Рассмотрим равенство a=b+c. Умножим обе его части на ab. Получим: a2ab=ab+acb2bc, то есть a2abac=abb2bc. Разложим на множители, получим a(abc)=b(abc), сокращаем, получаем a=b. То есть, подставив a=1, b=0, получим требуемое равенство. Впрочем, этот метод годится для доказательства равенства всех чисел.

Метод составления уравнения[править]

Возьмём x=1. Это то же самое, что и x1=0. Добавим x, получим: 2x1=x. Вычитаем единицу: 2x2=x1. Выносим общий множитель за скобку: 2(x1)=x1, и полученное выражение делим на x1. Получаем: 2=1. Вычитая из этого равенства единицу, получаем искомое выражение: 1=0. Что и следовало доказать.

Иррациональный метод[править]

Докажем сначала, что 1=1. Понятно, что 1=1. Представим в левой части равенства 1=11, а в правой 1=11. Получим 11=11. Известно, что корень из дроби есть корень из числителя делённый на корень из знаменателя. Поэтому 11=11. По свойству пропорции: 11=11. Следовательно, 1=1. Прибавив к обеим частям равенства 1 и разделив их на 2, получим требуемое равенство 0=1.

Геометрический метод 1[править]

Равные треугольники

Рассмотрим два треугольника, представленных на рисунке. Площадь первого треугольника равна

60

клеточкам, а площадь второго треугольника, составленного из тех же фигур, что и первый треугольник, равна

58

клеточкам (две чёрные клетки внутри вырезаны). Получается, что

58=60

. Отнимем от обеих частей равенства

58

и разделим на

2

, получим

58582=60582

, то есть

0=1

, что и требовалось доказать.

Геометрический метод 2[править]

Докажем сначала, что все треугольники — равносторонние.

Чертёж

Рассмотрим произвольный

ΔABC

. Проведем биссектрису угла

B

и серединный перпендикуляр к стороне

AC

; точку их пересечения назовем

O

. Опустим из нее перпендикуляры

EO

и

OF

на стороны

AB

и

BC

соответственно.

Так как DO одновременно и высота, и медиана ΔAOC, то он равнобедренный и AO=OC. Так как BO — биссектриса, то, из равенства ΔEBO и ΔOBF (откуда EB=BF), EO=OF. Следовательно, ΔAEO=ΔFCO, то есть AE=FC. Отсюда, так как AB=AE+EB и BC=BF+FC, AB=BC. Проведя такое же рассуждение для основания не AC, а, например, AB, получим, что BC=CA.

Из этого следует, что все треугольники на свете — равносторонние.

Теперь рассмотрим прямоугольный ΔABC с гипотенузой AB. По доказанному выше, AB=BC=AC=a, а по теореме Пифагора, AB2=BC2+AC2. Имеем: a2=2a2 или 1=2. Отнимем от обеих частей равенства 1, получим 0=1, что и требовалось доказать.

Источник — absolute.times.lv

Тригонометрический метод 1[править]

sin0=sinπ, отсюда вытекает, что 0=π, 0π=1π, а это значит, что 0=1, что и требовалось доказать.

Тригонометрический метод 2[править]

Метод, подобный предыдущему. tg0=tgπ, значит, 0=π, 0π=1π, и в конце концов 0=1.

Тригонометрический метод 3[править]

Метод, напоминающий два предыдущих. cosec0=cosecπ, таким образом, 0=π, или 0π=1π, откуда вытекает искомое равенство 0=1.

Тригонометрический метод 4[править]

cosπ2=cos3π2, следственно π2=3π2, 3=2, откуда выходит, что 0=1.

Тригонометрический метод 5[править]

ctgπ2=ctg3π2, значит, π2=3π2, 3=2 и 0=1, что и требовалось доказать.

Тригонометрический метод 6[править]

secπ2=sec3π2, таким образом получаем, что π2=3π2, 3=2, следственно,0=1.

Тригонометрический метод 7[править]

sinπ4=cosπ4, откуда можно предположить, что sin0=cos0, значит, 0=1.

Тригонометрический метод 8[править]

sinπ4=cosπ4, следственно, sinπ2=cosπ2, и, таким образом, 0=1, что и следовало доказать.

Метод производных[править]

Как известно, x=1 при любом x. Но, подставив вместо x любое число, получаем, что производная становится равной 0. Следственно, 0=1.

Метод Шибуршина Вздрюченного, математика XXXVI века до н. э.[править]

Во времена Шибуршина Вздрюченного познания математики позволяли только прибавлять и отнимать единицу, но уже тогда имелось доказательство того, что 1=1. Доказав это утверждение, мы сможем доказать и то, что 1=0, для этого достаточно будет прибавить единицу и разделить обе части равенства на два.

Рассмотрим сумму бесконечного ряда S=1+11+11+11.... Представим её в виде S=1+(11)+(11)+(11)...=1+0+0+0...=1. Теперь представим S теми же слагаемыми, но начиная с последнего. Имеем S=1+11+11+11=1+(11)+(11)+(11)=1+0+0+0=1, то есть S=1=1, значит 1=1, откуда, как доказано выше, вытекает, что 1=0.

Канадский метод[править]

Метод, предложенный канадскими учёными. Понятно, что 11=11. Значит, 11=11. Таким образом, 11=11. Так как 1=i, запишем равенство следующим образом: i1=1i. Разделим обе части на 2, получим i2=12i. Далее, прибавим к обеим частям равенства выражение 32i, получим i2+32i=12i+32i. Теперь умножим обе части на i, получим i(i2+32i)=i(12i+32i), раскроем скобки: i22+3i2i=i2i+3i2i. Так как i2=1, получаем 12+32=12+32. Посчитав, получим, что 1=2, а отняв 1, найдем требуемое равенство: 0=1.

Метод сравнения[править]

Возьмем два произвольных положительных равных числа a и b и напишем для них следующие очевидные нестрогие неравенства: ab, bb. Перемножив оба эти неравенства почленно, получим неравенство abb2, а после его деления на b, что вполне законно, так как по условию b>0, придем к выводу, что ab

Записав же два других столь же бесспорных неравенства aa, ba. Действуя аналогично предыдущему получим, что aba2, а разделив на a (так как a>0), придем к неравенству ba.

Итак, aba, что возможно только при a=b. Если a=4, b=5, то получим, что 4=5, откуда, отняв от обеих частей равенства 4, получим 0=1.

Метод деления на ноль[править]

Справедливо выражение aa=1, значит 00=1, но 00=x (x — любое число). Возможно, x=0, в таком случае, 0=1.

Метод очевидного[править]

Очевидно, что 0=1. Доказано.

Метод смены системы счисления[править]

Возьмем 02, поменяем систему счисления на двоичную, получим 10. Значит 02=10 и в частности 0=1 и 2=0.
Проверка: 0=1. Умножаем на 2.
0=2. От смены приравниваемых истинность не меняется, поэтому:
2=0. Получили второй результат.
Доказано с двойной точностью.

Индуктивный метод[править]

0 Ничего = 1 Ничему.
0 Копеек = 1 Копейке.
0 Баллов = Колу = 1 Баллу.
0 Микробов = 1 Микробу.

Так как эти частные случаи выполняются, значит, по индукции получаем:
0 чего угодно = 1 чего угодно.
или
0=1.

Адедуктивный метод[править]

0=1. Умножим обе части на 0. Получим 0=0, что очевидно верно. Как известно из основ логики, если из нашего утверждения следует верное утверждение, значит оно верно. Доказано.

Юридический метод[править]

Пока еще никто не доказал, что 01. Значит, необходимо считать, что 0=1

Математический метод[править]

В математике все постулируется. Значит, весь вопрос в том, что постулировать — 01 или 0=1. Выбираем 0=1. Доказано.

Физический метод[править]

Рассмотрим выражение 10100=10100. Так как 10100 значительно больше 1, то единицей всегда можно пренебречь. Следовательно, прибавив 1, мы существенно ничего не изменим. Получаем 10100=10100+1. Отнимем 10100, получим требуемое 0=1.

Общепрограммерский метод[править]

Первый элемент всегда обозначается нулевым индексом. Значит, первый — это нулевой. Отсюда выходит, что один равно нулю, а ноль одному: 0=1.

Метод препроцессора EQN[править]

Основная статья: Деление на ноль
[eqn]
\begin{align}
0 \cdot x &= 0 \\
0 \cdot 0^{-1} &= 1
\end{align}
[/eqn]

Метод С++[править]

См. код: a=0; a=a+1. Подставляя a, получаем, что 0=1, что и требовалось доказать.

Упрощённый метод С++[править]

Возьмём строку из предыдущего метода: a=a+1. Вычтем a, и получим искомое равенство 0=1.

Вики-метод[править]

В любом вики-проекте 3 тильды дают только подпись, 5 тильд — только время, а 4 — подпись и время. Отсюда 3+5=4; 8=4. Разделим обе части на 4 (2=1) и вычтем по единице (1=0). По свойству коммутативности 0=1, что и требовалось доказать.

Метод от противного[править]

Предположим, что 0=1 — это неверное равенство.
Ну и зачем мы это все столько времени доказывали? Незачем. Противно.
Значит, быть этого не может.
Но факт или есть, или нет. Пришли к противоречию.
Итак, 0=1 — верное равенство.

Метод для ленивых[править]

Если верить материалам статьи «Всеобщее равенство (математика)», все числа равны между собой и равны 0, значит, и 0=1 в частности.

Метод для умных ленивых[править]

Исходя из определения всеобщего равенства, берём числовое равенство 2=2. Как известно, log2log22=0, а log2log22=1, следственно, 0=1, что и требовалось доказать.

Из нольугольника[править]

То, что 0=1, можно убедится, рассмотрев геометрическую фигуру нольугольник, у которой одна сторона и ноль углов. Учитывая, что в любом многоугольнике каждая сторона ограничена двумя вершинами, то есть углами, и из любого угла выходят две стороны, получаем, что число углов должно быть равно число сторон. То есть 0=1.

Метод обобщённых цепных дробей[править]

Мы знаем, что 1=231. Заменим 1 в знаменателе на правую часть данного неравенста и повторим так бесконечное числ раз: 1=232323...

Но проделывая тоже самое с равенством 2=232, получаем, что 2=232323....

Полученные цепные дроби равны, следовательно 1=2. Вычитая из обоих частей 1, получаем, что 0=1. Quod erat emonstrandum.

Очевидно неправильный[править]

Так же называется методом добавления утверждения.

Рассмотрим два утверждения:
1. 0=1
2. Оба утверждения ложны.

Предположим, что второе утверждение истинно. Тогда первое и второе ложно. Пришли к противоречию. Значит второе ложно и хотя бы одно утверждение из двух истинно.
Мы уже доказали, что второе не может быть истинным, значит истинно первое — 0=1. Что и требовалось доказать.

Примечание: Название метода — всего лишь дань истории. Не обращайте на него внимания. Современная Сократова математика полностью подтверждает правильность данного метода. Да и как может быть неверным метод, доказывающий то, что уже было доказано 42 раза.

См. также[править]