0=1

Материал из Абсурдопедии
Перейти к: навигация, поиск

0=1 (ноль равняется единице; число ноль равняется числу один) — это один из случаев всеобщего равенства. Доказывается многими — похожими и отличающимися — методами.

Содержание

Метод возведения в степень[править]

Следует обратить внимание, что [math]a^0=1[/math] (1), однако [math]0^a=0[/math] (2). Подставим [math]a=0[/math]. Следовательно формуле (2), [math]0^0=0[/math], но, исходя из формулы (1), [math]0^0=1[/math]. Таким образом, [math]0=1[/math], что и требовалось доказать.

Метод степеней единицы[править]

Как известно, [math]1^a=1[/math], таким образом, [math]1^1=1^0=1[/math]. Но, если равны основания степеней и их значения, то равны и показатели, то есть [math]0=1[/math], что и требовалось доказать.

Метод умножения[править]

Справедливо равенство [math]0\cdot0=0\cdot1[/math]. Поделим это выражение на [math]0[/math]. Получим: [math]\frac{0}{0}\cdot0=\frac{0}{0}\cdot1[/math], отсюда выходит, что [math]0=1[/math].

Упрощённый метод умножения[править]

Дано: [math]0\cdot0=0\cdot1[/math]. Так как [math]0=0[/math], то [math]0=1[/math].

Факториальный метод[править]

Обычно факториалы разных чисел имеют разное значение. Однако [math]0!=1[/math] и [math]1!=1[/math], то есть [math]0!=1![/math]. Ссылаясь на ранее написанное, можно сказать, что [math]0=1[/math].

Метод вынесения множителей[править]

Справедливо равенство [math]\frac{4}{4}=\frac{5}{5}[/math]. Вынесем общий множитель: [math]4\cdot\frac{1}{1}=5\cdot\frac{1}{1}[/math]. Сократим: [math]4=5[/math]. Вычтем 4 и получим искомое равенство.

Метод деления[править]

Допустим, что есть некое равенство [math]a-b=0[/math]. А теперь поделим каждую сторону это равенства на [math]a-b[/math]. Получим: [math]\frac{a-b}{a-b}=\frac{0}{a-b}[/math], или [math]1=0[/math].

Метод логарифмирования[править]

Согласно формулам, [math]log_{a}a=1[/math] и [math]log_{a}1=0[/math]. Подставим [math]a=1[/math]. Получим: из первой формулы [math]log_{1}1=1[/math], но из второй формулы [math]log_{1}1=0[/math]. Это значит, что [math]0=1[/math], что требовалось доказать.

Алгебраический метод[править]

Метод, подобный тому, что предложен в статье «Всеобщее равенство». Рассмотрим равенство [math]a=b+c[/math]. Умножим обе его части на [math]a-b[/math]. Получим: [math]a^2-ab=ab+ac-b^2-bc[/math], то есть [math]a^2-ab-ac=ab-b^2-bc[/math]. Разложим на множители, получим [math]a(a-b-c)=b(a-b-c)[/math], сокращаем, получаем [math]a=b[/math]. То есть, подставив [math]a=1[/math], [math]b=0[/math], получим требуемое равенство. Впрочем, этот метод годится для доказательства равенства всех чисел.

Метод составления уравнения[править]

Возьмём [math]x=1[/math]. Это то же самое, что и [math]x-1=0[/math]. Добавим [math]x[/math], получим: [math]2x-1=x[/math]. Вычитаем единицу: [math]2x-2=x-1[/math]. Выносим общий множитель за скобку: [math]2(x-1)=x-1[/math], и полученное выражение делим на [math]x-1[/math]. Получаем: [math]2=1[/math]. Вычитая из этого равенства единицу, получаем искомое выражение: [math]1=0[/math]. Что и следовало доказать.

Иррациональный метод[править]

Докажем сначала, что [math]1=-1[/math]. Понятно, что [math]\sqrt{-1}=\sqrt{-1}[/math]. Представим в левой части равенства [math]-1=\frac{-1}{1}[/math], а в правой [math]-1=\frac{1}{-1}[/math]. Получим [math]\sqrt {\frac{-1}{1}}=\sqrt {\frac{1}{-1}}[/math]. Известно, что корень из дроби есть корень из числителя делённый на корень из знаменателя. Поэтому [math]\frac{\sqrt{-1}}{\sqrt1}=\frac{\sqrt1}{\sqrt{-1}}[/math]. По свойству пропорции: [math]\sqrt{-1}\cdot\sqrt{-1}=\sqrt1\cdot\sqrt1[/math]. Следовательно, [math]-1=1[/math]. Прибавив к обеим частям равенства [math]1[/math] и разделив их на [math]2[/math], получим требуемое равенство [math]0=1[/math].

Геометрический метод 1[править]

Равные треугольники

Рассмотрим два треугольника, представленных на рисунке. Площадь первого треугольника равна [math]60[/math] клеточкам, а площадь второго треугольника, составленного из тех же фигур, что и первый треугольник, равна [math]58[/math] клеточкам (две чёрные клетки внутри вырезаны). Получается, что [math]58=60[/math]. Отнимем от обеих частей равенства [math]58[/math] и разделим на [math]2[/math], получим [math]\frac{58-58}{2}=\frac{60-58}{2}[/math], то есть [math]0=1[/math], что и требовалось доказать.

Геометрический метод 2[править]

Докажем сначала, что все треугольники — равносторонние.

Чертёж

Рассмотрим произвольный [math]\Delta ABC[/math]. Проведем биссектрису угла [math]B[/math] и серединный перпендикуляр к стороне [math]AC[/math]; точку их пересечения назовем [math]O[/math]. Опустим из нее перпендикуляры [math]EO[/math] и [math]OF[/math] на стороны [math]AB[/math] и [math]BC[/math] соответственно.

Так как [math]DO[/math] одновременно и высота, и медиана [math]\Delta AOC[/math], то он равнобедренный и [math]AO=OC[/math]. Так как [math]BO[/math] — биссектриса, то, из равенства [math]\Delta EBO[/math] и [math]\Delta OBF[/math] (откуда [math]EB=BF[/math]), [math]EO=OF[/math]. Следовательно, [math]\Delta AEO=\Delta FCO[/math], то есть [math]AE=FC[/math]. Отсюда, так как [math]AB=AE+EB[/math] и [math]BC=BF+FC[/math], [math]AB=BC[/math]. Проведя такое же рассуждение для основания не [math]AC[/math], а, например, [math]AB[/math], получим, что [math]BC=CA[/math].

Из этого следует, что все треугольники на свете — равносторонние.

Теперь рассмотрим прямоугольный [math]\Delta ABC[/math] с гипотенузой [math]AB[/math]. По доказанному выше, [math]AB=BC=AC=a[/math], а по теореме Пифагора, [math]AB^2=BC^2+AC^2[/math]. Имеем: [math]a^2=2a^2[/math] или [math]1=2[/math]. Отнимем от обеих частей равенства [math]1[/math], получим [math]0=1[/math], что и требовалось доказать.

Источник — www.absolute.times.lv

Тригонометрический метод 1[править]

[math]sin0=sin\pi[/math], отсюда вытекает, что [math]0=\pi[/math], [math]0\pi=1\pi[/math], а это значит, что [math]0=1[/math], что и требовалось доказать.

Тригонометрический метод 2[править]

Метод, подобный предыдущему. [math]tg0=tg\pi[/math], значит, [math]0=\pi[/math], [math]0\pi=1\pi[/math], и в конце концов [math]0=1[/math].

Тригонометрический метод 3[править]

Метод, напоминающий два предыдущих. [math]cosec 0=cosec \pi[/math], таким образом, [math]0=\pi[/math], или [math]0\pi=1\pi[/math], откуда вытекает искомое равенство [math]0=1[/math].

Тригонометрический метод 4[править]

[math]cos\frac{\pi}{2}=cos\frac{3\pi}{2}[/math], следственно [math]\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}[/math], [math]3=2[/math], откуда выходит, что [math]0=1[/math].

Тригонометрический метод 5[править]

[math]ctg\frac{\pi}{2}=ctg\frac{3\pi}{2}[/math], значит, [math]\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}[/math], [math]3=2[/math] и [math]0=1[/math], что и требовалось доказать.

Тригонометрический метод 6[править]

[math]sec\frac{\pi}{2}=sec\frac{3\pi}{2}[/math], таким образом получаем, что [math]\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}[/math], [math]3=2[/math], следственно,[math]0=1[/math].

Тригонометрический метод 7[править]

[math]sin\frac{\pi}{4}=cos\frac{\pi}{4}[/math], откуда можно предположить, что [math]sin0=cos0[/math], значит, [math]0=1[/math].

Тригонометрический метод 8[править]

[math]sin\frac{\pi}{4}=cos\frac{\pi}{4}[/math], следственно, [math]sin\frac{\pi}{2}=cos\frac{\pi}{2}[/math], и, таким образом, [math]0=1[/math], что и следовало доказать.

Метод производных[править]

Как известно, [math]x'=1[/math] при любом [math]x[/math]. Но, подставив вместо [math]x[/math] любое число, получаем, что производная становится равной [math]0[/math]. Следственно, [math]0=1[/math].

Метод Шибуршина Вздрюченного, математика XXXVI века до н.э[править]

Во времена Шибуршина Вздрюченного познания математики позволяли только прибавлять и отнимать единицу, но уже тогда имелось доказательство того, что [math]1=-1[/math]. Доказав это утверждение, мы сможем доказать и то, что [math]1=0[/math], для этого достаточно будет прибавить единицу и разделить обе части равенства на два.

Рассмотрим сумму бесконечного ряда [math]S=1+1-1+1-1+1-1...[/math]. Представим её в виде [math]S=1+(1-1)+(1-1)+(1-1)...=1+0+0+0...=1[/math]. Теперь представим S теми же слагаемыми, но начиная с последнего. Имеем [math]S=-1+1-1+1-1+1-1=-1+(1-1)+(1-1)+(1-1)=-1+0+0+0=-1[/math], то есть [math]S=1=-1[/math], значит [math]1=-1[/math], откуда, как доказано выше, вытекает, что [math]1=0[/math].

Канадский метод[править]

Метод, предложенный канадскими учёными. Понятно, что [math]\frac{-1}{1}=\frac{1}{-1}[/math]. Значит, [math]\sqrt {\frac{-1}{1}} = \sqrt {\frac{1}{-1}}[/math]. Таким образом, [math]\frac{\sqrt {-1}}{\sqrt1}=\sqrt1\cdot \sqrt {-1}[/math]. Так как [math]\sqrt {-1}=i[/math], запишем равенство следующим образом: [math]\frac{i}{1}=\frac{1}{i}[/math]. Разделим обе части на [math]2[/math], получим [math]\frac{i}{2}=\frac{1}{2i}[/math]. Далее, прибавим к обеим частям равенства выражение [math]\frac{3}{2i}[/math], получим [math]\frac{i}{2}+\frac{3}{2i}=\frac{1}{2i}+\frac{3}{2i}[/math]. Теперь умножим обе части на [math]i[/math], получим [math]i(\frac{i}{2}+\frac{3}{2i})=i(\frac{1}{2i}+\frac{3}{2i})[/math], раскроем скобки: [math]\frac{i^2}{2}+\frac{3i}{2i}=\frac{i}{2i}+\frac{3i}{2i}[/math]. Так как [math]i^2=-1[/math], получаем [math]\frac{-1}{2}+\frac{3}{2}=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}[/math]. Посчитав, получим, что [math]1=2[/math], а отняв [math]1[/math], найдем требуемое равенство: [math]0=1[/math].

Метод сравнения[править]

Возьмем два произвольных положительных равных числа [math]a[/math] и [math]b[/math] и напишем для них следующие очевидные нестрогие неравенства: [math]a \ge -b[/math], [math]b \ge -b[/math]. Перемножив оба эти неравенства почленно, получим неравенство [math]ab \ge b^2[/math], а после его деления на [math]b[/math], что вполне законно, так как по условию [math]b\gt 0[/math], придем к выводу, что [math]a \ge b[/math]

Записав же два других столь же бесспорных неравенства [math]a \ge -a[/math], [math]b \ge -a[/math]. Действуя аналогично предыдущему получим, что [math]ab \ge a^2[/math], а разделив на [math]a[/math] (так как [math]a\gt 0[/math]), придем к неравенству [math]b \ge a[/math].

Итак, [math]a \ge b \ge a[/math], что возможно только при [math]a=b[/math]. Если [math]a=4[/math], [math]b=5[/math], то получим, что [math]4=5[/math], откуда, отняв от обеих частей равенства [math]4[/math], получим [math]0=1[/math].

Метод деления на ноль[править]

Справедливо выражение [math]\frac{a}{a}=1[/math], значит [math]\frac{0}{0}=1[/math], но [math]\frac{0}{0}=x[/math] ([math]x[/math] — любое число). Возможно, [math]x=0[/math], в таком случае, [math]0=1[/math].

Метод очевидного[править]

Очевидно, что [math]0=1[/math]. Доказано.

Метод смены системы счисления[править]

Возьмем [math]02[/math], поменяем систему счисления на двоичную, получим [math]10[/math]. Значит [math]02=10[/math] и в частности [math]0=1[/math] и [math]2=0[/math].
Проверка: [math]0=1[/math]. Умножаем на 2.
[math]0=2[/math]. От смены приравниваемых истинность не меняется, поэтому:
[math]2=0[/math]. Получили второй результат.
Доказано с двойной точностью.

Индуктивный метод[править]

0 Ничего = 1 Ничему.
0 Копеек = 1 Копейке.
0 Баллов = Колу = 1 Баллу.
0 Микробов = 1 Микробу.

Так как эти частные случаи выполняются, значит, по индукции получаем:
0 чего угодно = 1 чего угодно.
или
[math]0=1[/math].

Адедуктивный метод[править]

[math]0=1[/math]. Умножим обе части на 0. Получим [math]0=0[/math], что очевидно верно. Как известно из основ логики, если из нашего утверждения следует верное утверждение, значит оно верно. Доказано.

Юридический метод[править]

Пока еще никто не доказал, что [math]0\ne1[/math]. Значит, необходимо считать, что [math]0=1[/math]

Математический метод[править]

В математике все постулируется. Значит, весь вопрос в том, что постулировать — [math]0\ne1[/math] или [math]0=1[/math]. Выбираем [math]0=1[/math]. Доказано.

Физический метод[править]

Рассмотрим выражение [math]10^{100} = 10^{100}[/math]. Так как [math]10^{100}[/math] значительно больше 1, то единицей всегда можно пренебречь. Следовательно, прибавив 1, мы существенно ничего не изменим. Получаем [math]10^{100} = 10^{100}+1[/math]. Отнимем [math]10^{100}[/math], получим требуемое [math]0 = 1[/math].

Общепрограммерский метод[править]

Первый элемент всегда обозначается нулевым индексом. Значит, первый — это нулевой. Отсюда выходит, что один равно нулю, а ноль одному: [math]0=1[/math].

Метод С++[править]

См. код: [math]a=0[/math]; [math]a=a+1[/math]. Подставляя [math]a[/math], получаем, что [math]0=1[/math], что и требовалось доказать.

Упрощённый метод С++[править]

Возьмём строку из предыдущего метода: [math]a=a+1[/math]. Вычтем [math]a[/math], и получим искомое равенство [math]0=1[/math].

Вики-метод[править]

В любом вики-проекте 3 тильды дают только подпись, 5 тильд — только время, а 4 — подпись и время. Отсюда [math]3+5=4[/math]; [math]8=4[/math]. Разделим обе части на 4 ([math]2=1[/math]) и вычтем по единице ([math]1=0[/math]). По свойству коммутативности [math]0=1[/math], что и требовалось доказать.

Метод от противного[править]

Предположим, что [math]0=1[/math] — это неверное равенство.
Ну и зачем мы это все столько времени доказывали? Незачем. Противно.
Значит, быть этого не может.
Но факт или есть, или нет. Пришли к противоречию.
Итак, [math]0=1[/math] — верное равенство.

Метод для ленивых[править]

Если верить материалам статьи «Всеобщее равенство (математика)», все числа равны между собой и равны [math]0[/math], значит, и [math]0=1[/math] в частности.

Метод для умных ленивых[править]

Исходя из определения всеобщего равенства, берём числовое равенство [math]2=\sqrt{2}[/math]. Как известно, [math]-log_{2}log_{2}2=0[/math], а [math]-log_{2}log_{2}\sqrt{2}=1[/math], следственно, [math]0=1[/math], что и требовалось доказать.

Из нольугольника[править]

То, что [math]0=1[/math], можно убедится, рассмотрев геометрическую фигуру нольугольник, у которой одна сторона и ноль углов. Учитывая, что в любом многоугольнике каждая сторона ограничена двумя вершинами, то есть углами, и из любого угла выходят две стороны, получаем, что число углов должно быть равно число сторон. То есть [math]0=1[/math].

Метод обобщённых цепных дробей[править]

Мы знаем, что [math]1=\frac{2}{3-1}[/math]. Заменим 1 в знаменателе на правую часть данного неравенста и повторим так бесконечное числ раз: [math]1=\frac{2}{3-\frac{2}{3-\frac {2}{3-...}}}[/math]

Но проделывая тоже самое с равенством [math]2=\frac{2}{3-2}[/math], получаем, что [math]2=\frac{2}{3-\frac {2}{3-\frac{2}{3-...}}}[/math].

Полученные цепные дроби равны, следовательно [math]1=2[/math]. Вычитая из обоих частей [math]1[/math], получаем, что [math]0=1[/math]. Quod erat emonstrandum.

Очевидно неправильный[править]

Так же называется методом добавления утверждения.

Рассмотрим два утверждения:
1. [math]0=1[/math]
2. Оба утверждения ложны.

Предположим, что второе утверждение истинно. Тогда первое и второе ложно. Пришли к противоречию. Значит второе ложно и хотя бы одно утверждение из двух истинно.
Мы уже доказали, что второе не может быть истинным, значит истинно первое — [math]0=1[/math]. Что и требовалось доказать.

Примечание: Название метода — всего лишь дань истории. Не обращайте на него внимания. Современная Сократова математика полностью подтверждает правильность данного метода. Да и как может быть неверным метод, доказывающий то, что уже было доказано 42 раза.

См. также[править]