Квадрат числа

Квадрат некого числа — это эгоистичное число, умноженное само на себя, вместо того, чтобы умножаться, объединяясь вместе с другими числами.

Свойства

$x^2=x\cdot x$

$x^2=2x\cdot \frac{x}{2}$

$x^2=x^2$

Теорема о квадрате числа

Утверждение

Квадрат любого числа равен 1.

Доказательство

Возьмём некое число $k$. А теперь возьмём такие числа $x$ и $y$, чтобы соблюдалось равенство $x=y=\frac{k^2}{4}$.
Известно, что $x=y$, значит, $\sqrt{x}=\sqrt{y}$. Вычтем второе равенство из первого: $x-\sqrt{x}=y-\sqrt{y}$. Перенесём некоторые члены равенства из одной стороны в другую с заменой знака: $x-y=\sqrt{x}-\sqrt{y}$. Представим выражение $x-y$ в виде разности квадратов и перепишем равенство в таком виде: $(\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt{x}-\sqrt{y})=\sqrt{x}-\sqrt{y}$. Поделим получившееся равенство на $\sqrt{x}-\sqrt{y}$ и получим новое равенство: $\sqrt{x}+\sqrt{y}=1$. А так как $\sqrt{x}=\sqrt{y}$, то $2\sqrt{x}=1$. Возведём в квадрат: $4x=1$, следственно, $x=\frac{1}{4}$. Однако известно, что $x=\frac{k^2}{4}$, значит, $\frac{1}{4}=\frac{k^2}{4}$ или $k^2=1$, что требовалось доказать.

См. также

• Параллелепипед числа (частный случай — Куб числа)
• Овал числа (частный случай — Круг числа)
• Пирамида числа
• Тор числа