Проблема 2·2

Проблема 2·2 (или дважды два) — это вечный вопрос, ответ на который ищут и не могут найти умы математики со времён Шибуршина Вздюченного (XXXVI век до н. э.). По этому поводу уже 57 веков идут ожесточённые споры. Существуют различные версии результата и методы определения.

Методы определения

Метод сложения

$2\cdot 2$ означает сложение двух двоек, а насколько известно, $2+2=4$. Таким образом, один из результатов — $4$.

Метод деления

Дано равенство $\frac{4}{4}=\frac{5}{5}$. Вынесем за скобки в обеих частях равенства общий множитель. Получим: $4\cdot \frac{1}{1}=5\cdot \frac{1}{1}$. Так как значения в скобках равны, а значит, $4=5$, а ссылаясь на предыдущий метод, имеет место равенство $2\cdot 2=5$. Значит, второй результат — $5$.

Метод преобразований

Обозначим: $4=a$, $5=b$, а $\frac{a+b}{2}=d$. Отсюда имеют место равенства: $a+b=2d$, $a=2d-b$, $2d-a=b$. Перемножим два последних равенства по частям. Получим:$2da-a^2=2db-b^2$. Умножим обе части на $-1$ и добавим $d^2$. Будем иметь: $a^2-2da+d^2=b^2-2db+d^2$, $(a-d{)}^2=(b-d{)}^2$, и $a-d=b-d$, откуда $a=b$, то есть $4=5$, а значит, и $2\cdot 2=5$. Итак, второй голос в пользу числа $5$.

Метод 0=1

Добавим четвёрку к каждой уже доказанного равенства 0=1. Получим: $4=5$, значит, и $2\cdot 2=5$.

Метод лени

Исходя из следствий всеобщего равенства, $4=5$, поэтому весьма правильно считать, что $2\cdot 2=5$. И четвёртый голос в пользу пятёрки.

Следствия

Вывод 1

На основании выше написанного принято считать, что дважды два равно и четырём, и пяти.

Вывод 2

Доказан частный случай всеобщего равенства: $4=5$.

См. также

• Всеобщее равенство (математика)