0=1: различия между версиями

Строка 44:

== Геометрический метод 2 ==

Докажем сначала, что все треугольники — равносторонние. [[Файл:Triankg.jpg|thumb|Чертёж]] Рассмотрим произвольный <math>\Delta ABC</math>. Проведем биссектрису угла <math>B</math> и серединный перпендикуляр к стороне <math>AC</math>; точку их пересечения назовем <math>O</math>. Опустим из нее перпендикуляры <math>EO</math> и <math>OF</math> на стороны <math>AB</math> и <math>BC</math> соответственно.

Докажем сначала, что все треугольники — равносторонние. [[Файл:Triankg.jpg|thumb|Чертёж]] Рассмотрим произвольный <math>\Delta ABC</math>. Проведем [[Биссектриса|биссектрису]] угла <math>B</math> и серединный перпендикуляр к стороне <math>AC</math>; точку их пересечения назовем <math>O</math>. Опустим из нее перпендикуляры <math>EO</math> и <math>OF</math> на стороны <math>AB</math> и <math>BC</math> соответственно.

Так как <math>DO</math> одновременно и высота, и медиана <math>\Delta AOC</math>, то он равнобедренный и <math>AO=OC</math>. Так как <math>BO</math> — биссектриса, то, из равенства <math>\Delta EBO</math> и <math>\Delta OBF</math> (откуда <math>EB=BF</math>), <math>EO=OF</math>. Следовательно, <math>\Delta AEO=\Delta FCO</math>, то есть <math>AE=FC</math>. Отсюда, так как <math>AB=AE+EB</math> и <math>BC=BF+FC</math>, <math>AB=BC</math>. Проведя такое же рассуждение для основания не <math>AC</math>, а, например, <math>AB</math>, получим, что <math>BC=CA</math>.

@@ Строка 44: / Строка 44: @@
 == Геометрический метод 2 ==
-Докажем сначала, что все треугольники — равносторонние. [[Файл:Triankg.jpg|thumb|Чертёж]] Рассмотрим произвольный <math>\Delta ABC</math>. Проведем биссектрису угла <math>B</math> и серединный перпендикуляр к стороне <math>AC</math>; точку их пересечения назовем <math>O</math>. Опустим из нее перпендикуляры <math>EO</math> и <math>OF</math> на стороны <math>AB</math> и <math>BC</math> соответственно.
+Докажем сначала, что все треугольники — равносторонние. [[Файл:Triankg.jpg|thumb|Чертёж]] Рассмотрим произвольный <math>\Delta ABC</math>. Проведем [[Биссектриса|биссектрису]] угла <math>B</math> и серединный перпендикуляр к стороне <math>AC</math>; точку их пересечения назовем <math>O</math>. Опустим из нее перпендикуляры <math>EO</math> и <math>OF</math> на стороны <math>AB</math> и <math>BC</math> соответственно.
 Так как <math>DO</math> одновременно и высота, и медиана <math>\Delta AOC</math>, то он равнобедренный и <math>AO=OC</math>. Так как <math>BO</math> — биссектриса, то, из равенства <math>\Delta EBO</math> и <math>\Delta OBF</math> (откуда <math>EB=BF</math>), <math>EO=OF</math>. Следовательно, <math>\Delta AEO=\Delta FCO</math>, то есть <math>AE=FC</math>. Отсюда, так как <math>AB=AE+EB</math> и <math>BC=BF+FC</math>, <math>AB=BC</math>. Проведя такое же рассуждение для основания не <math>AC</math>, а, например, <math>AB</math>, получим, что <math>BC=CA</math>.