0=1: различия между версиями

Строка 38:

== Иррациональный метод ==

Докажем сначала, что <math>1=-1</math> Понятно, что <math>\sqrt{-1}=\sqrt{-1}</math>. Представим в левой части равенства <math>-1=\frac{-1}{1}</math>, а в правой <math>-1=\frac{1}{-1}</math>. Получим <math>\sqrt {\frac{-1}{1}}=\sqrt {\frac{1}{-1}}</math>. Известно, что корень из дроби есть корень из числителя делённый на корень из знаменателя. Поэтому <math>\frac{\sqrt{-1}}{\sqrt1}=\frac{\sqrt1}{\sqrt{-1}}</math>. По свойству пропорции: <math>\sqrt{-1}\cdot\sqrt{-1}=\sqrt1\cdot\sqrt1</math>. Следовательно, <math>-1=1</math>. Прибавив к обеим частям равенства <math>1</math> и разделив их на <math>2</math>, получим требуемое равенство <math>0=1</math>.

Докажем сначала, что <math>1=-1</math>. Понятно, что <math>\sqrt{-1}=\sqrt{-1}</math>. Представим в левой части равенства <math>-1=\frac{-1}{1}</math>, а в правой <math>-1=\frac{1}{-1}</math>. Получим <math>\sqrt {\frac{-1}{1}}=\sqrt {\frac{1}{-1}}</math>. Известно, что корень из дроби есть корень из числителя делённый на корень из знаменателя. Поэтому <math>\frac{\sqrt{-1}}{\sqrt1}=\frac{\sqrt1}{\sqrt{-1}}</math>. По свойству пропорции: <math>\sqrt{-1}\cdot\sqrt{-1}=\sqrt1\cdot\sqrt1</math>. Следовательно, <math>-1=1</math>. Прибавив к обеим частям равенства <math>1</math> и разделив их на <math>2</math>, получим требуемое равенство <math>0=1</math>.

== Геометрический метод 1 ==

@@ Строка 38: / Строка 38: @@
 == Иррациональный метод ==
-Докажем сначала, что <math>1=-1</math> Понятно, что <math>\sqrt{-1}=\sqrt{-1}</math>. Представим в левой части равенства <math>-1=\frac{-1}{1}</math>, а в правой <math>-1=\frac{1}{-1}</math>. Получим <math>\sqrt {\frac{-1}{1}}=\sqrt {\frac{1}{-1}}</math>. Известно, что корень из дроби есть корень из числителя делённый на корень из знаменателя. Поэтому <math>\frac{\sqrt{-1}}{\sqrt1}=\frac{\sqrt1}{\sqrt{-1}}</math>. По свойству пропорции: <math>\sqrt{-1}\cdot\sqrt{-1}=\sqrt1\cdot\sqrt1</math>. Следовательно, <math>-1=1</math>. Прибавив к обеим частям равенства <math>1</math> и разделив их на <math>2</math>, получим требуемое равенство <math>0=1</math>.
+Докажем сначала, что <math>1=-1</math>. Понятно, что <math>\sqrt{-1}=\sqrt{-1}</math>. Представим в левой части равенства <math>-1=\frac{-1}{1}</math>, а в правой <math>-1=\frac{1}{-1}</math>. Получим <math>\sqrt {\frac{-1}{1}}=\sqrt {\frac{1}{-1}}</math>. Известно, что корень из дроби есть корень из числителя делённый на корень из знаменателя. Поэтому <math>\frac{\sqrt{-1}}{\sqrt1}=\frac{\sqrt1}{\sqrt{-1}}</math>. По свойству пропорции: <math>\sqrt{-1}\cdot\sqrt{-1}=\sqrt1\cdot\sqrt1</math>. Следовательно, <math>-1=1</math>. Прибавив к обеим частям равенства <math>1</math> и разделив их на <math>2</math>, получим требуемое равенство <math>0=1</math>.
 == Геометрический метод 1 ==