Как правильно:Поймать льва в пустыне

Вы читаете наиболее полное руководство по всему на свете. Другие страницы… Случайное руководство На правах рекламы: эта страница содержит 0% правил и указаний Википедии.

Руководство о поимке льва в пустыне — древнейшее из существующих. Ещë физики каменного века, сидя в оазисах-наукоградах, оттачивали свой разум, изыскивая лучшие варианты справиться с этой большой и смертельно опасной кошкой. Судя по тому, что кошка с тех пор стала любимым животным всяких Шрëдингеров, им это успешно удалось. Впрочем, изыскания продолжаются по сию пору.

Простоты ради мы ограничимся рассмотрением только охоты на львов, живущих в пустыне Сахара, в которой львов нет года эдак с 1850-го. Перечисленные ниже методы с лëгкостью можно модифицировать и применять к другим плотоядным, обитающим в разных частях света.

Методы теоретической физики

• Метод Дирака. Отмечаем, что дикие львы в пустыне Сахара являются величинами ненаблюдаемыми. Следовательно, все наблюдаемые львы в пустыне Сахара — ручные. Поимку ручного льва предоставляем читателю в качестве самостоятельного упражнения.

• Метод Шрëдингера. Построить клетку в произвольном месте пустыни. Существует отличная от нуля вероятность, что лев сам окажется в клетке. Сидите и ждите. Увеличение количества клеток соответственно увеличивает вероятность поимки льва.

• Метод ядерной физики. Поместите ручного льва в клетку и, примените к нему и дикому льву обменный оператор Майораны. Или предположим, что мы хотели поймать льва, а поймали львицу. Поместим тогда последнюю в клетку и применим к ней обменный оператор Гейзенберга, который обменивает спины.

Методы экспериментальной физики

• Термодинамический метод. Через пустыню натянем полупроницаемую мембрану, которая пропускает через себя всë, кроме льва.

• Метод активации. Облучим пустыню медленными нейтронами. Внутри льва будет наведена радиоактивность, и он начнет распадаться. Если подождать достаточно долго, лев не сможет оказать никакого сопротивления.

Технические методы

Лучше всего заходить к решению с неожиданной для льва стороны

• Метод гиперпространственного левососа. Для отлова льва внутри открытой клетки с помощью обыкновенного искривления пространства необходимо создать гиперпространственные врата размером немного меньше, чем задница предполагаемого к поимке льва. Врата с одной стороны должны находиться в клетке, а с другой стороны — в любой другой точке космического пространства где есть вакуум. Сразу после открытия таких врат, между входом и выходом из них возникнет перепад давления dP равный 1 кгс/см² (или одной атмосфере). Благодаря этому перепаду все, что находится внутри пустыни (воздух, ненужный песок, мелкие животные) атмосферным давлением начнет затягивать во врата. Воздух, ненужный песок, и мелкие животные вылетят сквозь отверстие в вакуум, а лев, благодаря своей крупной заднице и узости врат застрянет. Сразу после этого клетку и гиперпространственные врата нужно закрыть.

• Метод сита. А ещё можно где-нибудь надыбать гигантское сито или что-либо подобое, и процедить всю пустыню. Тогда получится, что пустыня на месте, а лев — в сите, термодинамический же!

• Метод стеклодельный. Разогреваем пустыню до температуры плавления песка, получаем стекло. Лев тяжёлый и стекло расколется, лев проваливается в яму. Остаётся найти яму, достать льва и пересадить его в клетку.

• Геологический метод. Опускаем уровень Африки над уровнем моря до тех пор, пока на ней останется единственный клочок суши — на ней и окажется лев.

• Метод воздействия на рецепторы обоняния. Посыпаем пустыню нюхательным табаком: от растительных наночастиц лев начнëт чихать, находим льва по чиху.

• Метод воздействия на зрительный нерв. Красим пустыню чëрной краской, а в клетку насыпаем песку: лев, располагая чëрно-белым зрением, думает, что от пустыни осталось только это белое пятно, добровольно располагаясь в клетке.

• Метод полового отбора. Отливаем из резины надувную львицу, вставляем в неë пищалку типа «уйди-уйди» — лев прибежит сам.

Математические методы

• Метод инверсивной геометрии. Помещаем в заданную точку пустыни клетку, имеющую форму окружности, входим в неё снаружи и запираем изнутри. Производим инверсию пространства по отношению к клетке. Теперь лев внутри клетки, а мы — снаружи. Аналогичен методу выбора координат, в котором наблюдатель рассматривает как изначальный мир внутри клетки, а мир снаружи, — считает клеткой со львом.

• Метод проективной геометрии № 1. Без ограничения общности мы можем рассматривать пустыню Сахара как плоскость. Проецируем плоскость на линию, а линию в точку. Точку кладём в клетку.

• Метод проективной геометрии № 2. Рассмотрим пустыню как проективную плоскость. Хорошо известно, что существует единственное проективное преобразование, переводящее данные четыре точки в данные четыре точки. Будем использовать в качестве клетки некоторый треугольник. Оставим его вершины на месте, а точку, в которой находится лев, переведём в произвольную точку внутри клетки.

• Метод Больцано—Вейерштрасса. Рассекаем пустыню линией, проходящей с севера на юг. Лев находится либо в восточной части пустыни, либо в западной. Предположим для определëнности, что он находится в западной части. Рассекаем еë линией, идущей с запада на восток. Лев находится либо в северной части, либо в южной. Предположим для определëнности, что он находится в южной части, рассекаем еë линией, идущей с севера на юг. Продолжаем этот процесс до бесконечности, воздвигая после каждого шага крепкую решетку вдоль разграничительной линии. Площадь последовательно получаемых областей стремится к нулю, так что лев в конце концов оказывается окружëнным решеткой произвольно малого периметра. Метод работает только на ограниченных пустынях (то есть таких, которые можно покрыть шаром конечного радиуса).

• Комбинированный метод. Заметим, что пустыня представляет собой сепарабельное пространство. Оно содержит всюду плотное не более чем счëтное множество точек, из которого мы выбираем последовательность точек, имеющих пределом местоположение льва. Затем по этим точкам, захватив с собой необходимое снаряжение, крадучись, подбираемся ко льву.

• Топологический метод. Заметим, что связность тела льва, во всяком случае, не меньше, чем связность тора. Переводим пустыню в четырëхмерное пространство. В этом пространстве можно непрерывным образом выполнить такую деформацию, что по возвращении в трëхмерное пространство лев окажется завязанным в узел. В таком состоянии он беспомощен.

• Метод Коши, или функционально-теоретический. Рассмотрим льва как аналитическую функцию координат f(x) и напишем интеграл, где С — контур, ограничивающий пустыню, а у — точка, в которой находится клетка. После вычисления интеграла получается f(у), то есть лев в клетке.

Методы исследования операций и теории систем

• Метод Монте-Карло. Ограничим пустыню Сахара прямоугольником площадью S_abc. Набросаем в пустыню Сахара случайным образом N точек. Сосчитаем те точки, которые попали во львов. Пусть их количество равно K. Тогда львы могут быть найдены по формуле: $S=S_{a}bc{\frac {K}{N}}$. Задача решена

• Метод теории игр. Рассмотрим ситуацию с двумя игроками: львами x и охотниками y. Предположим, что они ведут себя рационально и наша игра не кооперативная с полной информацией о стратегиях игроков. В самом простом случае можно построить платёжную матрицу размером два на два, в которой первой стратегии охотника соответствует «стрелять», второй — «не стрелять», а к стратегиям льва, соответственно относятся: «есть» охотника или «не есть». Предположим, что выигрыши от соответствующих стратегий могут быть представлены в следующей платёжной матрице:

Охотники/Львы
	«есть»	«не есть»
«стрелять»	0, 0	5,-5
«не стрелять»	-5, 5	0, 0

В данной платёжной матрице имеется седловая точка, в которой охотникам нужно стрелять, а львам — есть охотников. Причём данная ситуация будет оптимальной по Парето и равновесной по Нэшу, так как отклонение от данной стратегии для любой стороны будет приводить только к ухудшению ситуации для данной стороны. В результате в пустыне Сахара львы будут жрать охотников, а те в свою очередь — отстреливать львов. Хотя, как видим, к такому же выигрышу стороны могли бы прийти и в случае с мирным решением данной задачи…

• Метод финансовой математики. Рассчитаем, какими должны быть первоначальные инвестиции IC на снаряжение миссии на поимку львов в пустыне Сахара. Рассчитаем также какими будут доходы от поимки львов и расходы на покупку патронов и заработную плату охотников. Построим поток платежей и рассчитаем NPV и IRR данного инвестиционного проекта. Если NPV окажется положительным, то в общем случае при заданной нами процентной ставке проект будет прибыльным. Если же в портфеле проектов окажется какой-то с большим значением IRR, нежели проект охоты, то стоит инвестировать именно в этот проект и забыть об этой чёртовой пустыне Сахара и львах.

Эконометрические методы

• Метод средних величин. Предположим, что львы распределены по пустыне случайным образом в соответствии с нормальным законом распределения. Как известно наилучшей оценкой математического ожидания M(X) при нормальном распределении является средняя арифметическая. Соответственно всё, что нужно сделать — это найти середину пустыни. Львы будут в таком случае лежать в доверительном интервале: $M(X)-t_{\alpha }\upsilon <Y<M(X)+t_{\alpha }\upsilon$где $t_{\alpha }$ — t-статистика Стьюдента, а $\upsilon$ — среднеквадратичное отклонение львов от середины пустыни. Поимка льва в таком случае не составляет особенных проблем.

• Метод наименьших квадратов. Предположим, что пустыня Сахара представляет собой плоскость с осями координат ox и oy, проходящими с юга на север и с запада на восток соответственно. Расположение львов в пустыне в таком случае может быть описано некоторой математической функцией ${\hat {y}}_{t}=f(x_{t})$. Для простоты будем предполагать, что львы генерируются в соответствии с линейной функцией ${\hat {y}}_{t}=ax_{t}+b$, так как к случаю с линейной функцией легко сводятся любые другие ситуации (либо методом подстановки, либо путём линеаризации). Предположим, что ошибка в нашей модели носит случайный характер и распределена в соответствии с нормальным законом распределения вероятностей, то есть координата льва может быть найдена по нашей модели в соответствии с: ${\hat {y}}_{t}=ax_{t}+b+\varepsilon _{t}$, где $\Sigma \varepsilon _{t}=0$. В таком случае расстояние льва k от прямой линии, прочерченной через всю пустыню будет равно: $(y_{t}-{\hat {y}}_{t})$. Для того, чтобы избавится от минусов, возведём все отклонения координат львов от нашей прямой в квадрат, после чего просуммируем их по t. Получим: $\sum _{t=1}^{n}{(y_{t}-{\hat {y}}_{t})}^{2}$. Теперь для того, чтобы прямая линия прошла как можно ближе ко львам, нужно минимизировать полученную сумму квадратов отклонений изменяя параметры модели. Выведем систему нормальных уравнений, после чего (опуская промежуточные вычисления) получим формулы для нахождения коэффициентов a и b: $a={\frac {n\sum yx-\sum y\sum x}{n\sum x^{2}-(\sum x)^{2}}}$, $b={\frac {\sum y-a\sum x}{n}}$.

Теперь зная коэффициенты линии регрессии, мы можем легко прочертить прямую через пустыню и спрогнозировать то, где будут находиться следующие львы после отстрела предыдущих.

Дадим интерпретацию найденным коэффициентам.

Коэффициент a характеризует предельный эффект и показывает, на сколько метров в среднем расположение львов по оси ординат изменится при изменении их расположения по оси абсцисс на 1 метр.

Коэффициент b показывает, на каком расстоянии от начала координат по оси ординат в среднем будут расположены львы, если расстояние от начала координат по оси абсцисс до львов равно нулю.

Теперь получив модель и дав понятную и простую интерпретацию её коэффициентам, можно проверить различные статистические гипотезы, если львы распределены нормально относительно нашей прямой линии. Например, можно проверить гипотезу о том, что коэффициент a равен некоторому числу c:

$H_{0}\colon a-c=0$

$H_{1}\colon a-c\not =0$

Если львы распределены нормально относительно прямой, то и коэффициент a будет распределён нормально, а значит следующее отношение будет распределено по Стьюденту:

${\frac {a-c}{s.e.(a)}}\sim t(a,n-2)$

Если расчётная статистика оказывается по модулю меньше критического значения, найденного из статистических таблиц, то нет оснований отвергнуть гипотезу о том, что коэффициент равен числу c.

Рассмотрим проверку такой гипотезы на условном примере. Пусть мы построили модель по 200 львам и получили коэффициент a равный 1,5 и его стандартную ошибку равную 3. Табличное значение t-статистики для нашего случая и 5 % остаточной вероятности равно примерно 1,972. Проверим гипотезу о том, что a = 0:

$\left|{\frac {1,5-0}{3}}\right|=0,5<1,972$. Значение меньше табличного, значит нет оснований отвергнуть гипотезу о том, что коэффициент равен нулю.

Проверим теперь гипотезу, например, о том, что a = 6:

$\left|{\frac {1,5-6}{3}}\right|=1,5<1,972$. Значение так же меньше табличного, значит нет оснований отвергнуть гипотезу о том, что коэффициент равен 6.

В принципе, при таких значениях коэффициента и стандартной ошибки можно однозначно сказать, что коэффициент a в генеральной совокупности всех львов пустыни Сахара с вероятностью 95 % лежит в пределах $(1,5-1,972\cdot 3;1,5+1,972\cdot 3)=(-4,416;7,416)$. Это говорит о том, что с движением на 1 метр вправо по оси абсцисс, львы с 95 % вероятностью будут передвигаться по оси ординат в указанном выше интервале.

Данная модель имеет практическую значимость, так как может помочь сориентироваться на местности и понять, в какую сторону надо стрелять, передвигаясь по пустыне.

Экономические методы

• Метод экономической теории. Предположим, что львы ведут себя рационально и выбирают свои места в пустыне исходя из своих предпочтений в соответствии с принципом максимальной полезности. Предположим также, что охотники на львов также действуют рационально и располагаются в пустыне в соответствии со своими общими издержками TC на передвижение VC и расположение FC. Кроме того, будем рассматривать ситуацию только совершенной пустыни, в которой действует бесконечное число охотников, способных отстреливать львов лишь одним и тем же идентичным способом. Тогда охотники будут предлагать львам отстрел в соответствии со своими функциями предельных издержек MC и никак иначе. Эти функции будут формировать соответствующие функции предложений каждого охотника, складывающиеся в свою очередь в функцию отраслевого предложения S, а львы (количество которых также бесконечно, в связи с чем ни один лев не может оказать влияние на ситуацию в пустыне) будут формировать функцию отраслевого спроса D на отстрел в соответствии с функцией полезности каждого льва отдельного. Тогда в пустыне будет существовать точка равновесия, в которой охотники будут предлагать львам совершить определённое количество выстрелов по определённой цене. Данное равновесие будет устойчивым по Парето, так как ни одному из львов не будет выгодно приобретать выстрелы по цене большей, установившейся в пустыне, и в свою очередь ни один из охотников не согласится выстрелить по цене, меньше рыночной. В такой ситуации нахождение и отстрел львов будет происходить сам собой в соответствии с законом свободной рыночной экономики исходя из рыночного равновесия.

• Метод экономической динамики. Предположим, что пустыня Сахара обнесена по всему периметру кирпичными стенами. Предположим также, что численность львов в пустыне растёт в соответствии с формулой:$L_{t\mid 1}=(1+\nu )L_{t}$, где ν — темп прироста львов, $L_{t}$ — количество львов на наблюдении $t$. Предположим также, что песок в пустыне Сахара, заносимый ветром через стены и вымываемый водами, описывается уравнением: $K_{t\mid 1}=(1-\mu )K_{t}-I_{t}$, где $K_{t}$ — количество песка в пустыне на наблюдении t, μ — доля вымываемого песка, $I_{t}$ — сила ветра. Предположим также, что наша система замкнута и никакие внешние факторы на неё не оказывают влияние. Экосистема пустыни $Y_{t}$ может быть в таком случае описана некоторой математической функцией. Относительно этой функции сделаем стандартные предположения: она должна быть неотрицательной, монотонно возрастающей по каждому аргументу, вогнута и линейно однородна (отдача от масштаба постоянна). Лучше всего этим предположениям удовлетворяет функция Кобба-Дугласа: $Y_{t}=A_{k}^{\alpha }-L_{t}^{l-\alpha }$. В свою очередь экосистема может быть разложена на ветер и воду (остальными элементами можно пренебречь): $Y_{t}=I_{t}+C_{t}$, где $C_{t}$ — объём воды, а сила ветра может быть найдена через норму ветрености, по Солоу: $I_{t}=\rho Y_{t}$. Стоит отметить, что все коэффициенты построенной модели имеют интуитивно понятный экономический смысл, и, соответственно, результаты могут быть легко интерпретированы.

• Лемма. В замкнутой пустыне, с экзогенно заданными долей вымываемого песка, темпом прироста львов и нормой ветрености, экосистема будет всегда сходится к сбалансированной траектории.

• Доказательство леммы не приводится в виду её тривиальности. Любой и сам может без проблем её доказать.

• В соответствии с леммой видно, что в полученной модели пустынной динамики при заданных значениях коэффициентов μ, ν, ρ, α и А экосистема пустыни будет сходиться к траектории, в которой Сахара будет полностью заполнена львами и песком. В такой ситуации львы будут беспомощны.

• Метод огораживания. Перегородить пустыню пополам. Каждую половину ещë пополам, потом ещë и ещë — наконец, лев сам собой оказывается в клетке.

• Метод приписок. Ловим зайца, но в документах оформляем его как льва.

См. также

• Как измерить высоту здания с помощью барометра
• Как узнать вес человеческой головы
• Сферический конь в вакууме

Литература

• Г. Петард «К математической теории охоты» // Физики шутят, — М.: «МИР», 1966