Фхтангенс

Повышение фхтангенса фи...

~ Комуняки про борьбу с древесным углем

Не «фхтанг», а «фхтагн»! Ням-ням.

~ Ктулху про фсех

Идея представления пронизывает всю Абсурдопедию. Представьте себе Ктулху, зохавывающего фсех. А теперь представьте это другим.

Данный опыт наглядно показывает, что простая формула (так называемая «КЗФ») не даёт достаточно информации и лишь определяет класс соотношений «зохавывающий-зохавываемый», не определяя на нём никакой структуры, что не позволяет разделить существующие объекты на естественные классы эквивалентности, так как без введения топологической структуры (согласованной с порядком зохавания) нельзя определить фундаментальные группы. Всё это приводит к идее необходимости разработки принципиально новых эффективных методик исследования явления зохавывания, что является очень важной проблемой, памятуя о том, что Ктулху Зохавает Фсех. Одной из таких новых разработок является функция фхтангенс.

Определение

Функцией «Фхтангенс» на области зохавания называется отображение $\mathrm{f}\mathrm{h}\mathrm{t}\mathrm{g}:X\leftarrow Y$, где X — область зохавания (подмножество универсума), Y — некоторое множество, результат зохавания.

В различных учебниках встречаются различные варианты данного определения, отличие которых друг от друга состоит в различном понимании структуры множества Y. Рассмотрим некоторые из них.

• $Y=\{\mathrm{\varnothing }\}$. В таком варианте функция фхтангенс переводит любой элемент области зохавания в пустое множество. Споры возникают по вопросу: "Принадлежит ли Ктулху области зохавания?" На данный момент большинство учёных склоняется к мнению, что область зохавания может выбираться произвольно. Сторонники Культа Ктулху в ответ ссылаются на аксиоматику ZFC (единичный цикл, применённый в целях конспирации к CZF), а именно на пункт номер один: "Ктулху Зохавает Фсех". Неподготовленный читатель, несомненно, задаст вопрос: "Действительно, как же так?" А вот так. Подробнее смотрите в разделе «Закрытые проблемы».
• $Y=\{\mathrm{\varnothing },\tilde{\mathsf{K}}\}$, где $\tilde{\mathsf{K}}$ — Ктулху. В таком случае все элементы области зохавания переводятся в пустое множество, а Ктулху переводится в Ктулху.

В дальнейшем мы будем использовать первую интерпретацию определения, так как это более наглядно (если можно говорить о наглядности зохавания) и не требует дополнительных рассуждений.

Простейшие свойства

• Для любых топологий на X и Y фхтангенс является непрерывным отображением, так как прообразом пустого множества (как единственного элемента области прибытия) является вся область зохавания.
• Фхтангенс с областью зохавания, содержащей хотя бы два элемента, не является инъективной функцией, вследствие чего не биективен, а потому не имеет обратного отображения. Это значит, что зохавание неединичного количества объектов необратимо, то есть если вас зохавал Ктулху - это навсегда (или до следующей серии).
• Существует формула выражения фхтангенса удвоенного аргумента: $\mathrm{f}\mathrm{h}\mathrm{t}\mathrm{g}(2x)=\mathrm{\varnothing }=\mathrm{f}\mathrm{h}\mathrm{t}\mathrm{g}(x)$.

Существует мнемоническое правило-анедот для запоминания последней формулы:

Приходит как-то Ктулху на экзамен и говорит:
— Дайте две!
— Неуд.
— Ну ладно, мне и одного хватит. Ням-ням.

Эта формула обобщается и на случай тройного аргумента:

Приходит как-то Ктулху на экзамен и говорит:
— Дайте три!
— Неуд.
— Ну ладно, мне и двух хватит. Ням-ням.

Эквивалентное определение

Фхтангенс как координатная функция отображения наматывания

Рассматривается плоскость и набор окружностей на ней, такой, что каждая окружность касается какой-либо ещё. После этого фиксируется некоторая прямая, касающаяся одной окружности и рассматривается отображение наматывания на набор окружностей. Вещественному числу x сопоставляется сначала точка на данной прямой, а затем точка на плоскости, в которую она переходит при наматывании. Синусом числа x относительно набора окружностей называется ордината полученной точки, косинусом - абсцисса, а фхтангенсом - координата z в пространстве ${\mathbf{𝐑}}^2\times \{\mathrm{\varnothing }\}$, то есть пустое множество.

Значение фхтангенса не зависит от выбора набора окружностей, поэтому можно рассматривать отображение наматывания на окружность, в том числе единичного радиуса, в том числе с центром в точке 0.

Нетривиальное свойство фхтангенса

В алгебраической структуре $\mathbf{𝐑}\cup \{\mathrm{\varnothing }\}$, являющейся покрывающей для поля вещественных чисел и доопределённой с помощью тождества $\mathrm{\forall }x\ne 0,\mathrm{\varnothing }\frac{x}{0}=\mathrm{\varnothing }$, рассматривается отображение наматывания на единичную окружность с центром в точке 0 и стандартные тригонометрические функции синус, косинус и тангенс.

По имеющемуся тождеству $\frac{\mathrm{t}\mathrm{g}(x)}{0}=\mathrm{\varnothing }=\mathrm{f}\mathrm{h}\mathrm{t}\mathrm{g}(x)$. Тогда разделив левую и правую часть на tg, получим $\frac{1}{0}=\mathrm{f}\mathrm{h}$, что в точности означает, что $\mathrm{f}\mathrm{h}=\mathrm{\varnothing }$. Заметим, что пустое множество есть множество, не содержащее других множеств, а потому не содержащее ни одной буквы, поэтому его можно исключить из записи фхтангенса, вследствие чего получим $\mathrm{f}\mathrm{h}\mathrm{t}\mathrm{g}(x)=\mathrm{t}\mathrm{g}(x)$.

Вспоминая, что есть фхтангенс, можно написать $\mathrm{t}\mathrm{g}(x)=\mathrm{\varnothing }$, то есть $\frac{\mathrm{\varnothing }}{0}=\mathrm{\varnothing }$. Разделив левую и правую часть на пустое множество, получим $\frac{1}{0}=1$, но вспоминая про введённое правило деления на ноль, получим $1=\mathrm{\varnothing }$.

(прим. ред. — во бред, что-то не то я сегодня скурил...)

Теперь уравнение $\frac{1}{0}=\mathrm{f}\mathrm{h}$ умножим на ноль и запишем вместо единицы пустое множество: $\mathrm{\varnothing }=\frac{\mathrm{\varnothing }0}{0}=0\mathrm{f}\mathrm{h}=0$.

Таким образом, имеется равенство $0=1$. Вспоминая о том, что введённая алгебраическая система содержит в себе поле вещественных чисел, в которых ноль и единица - различные числа, мы приходим к выводу, что, как и предполагал Лейбниц, сумма ряда $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}(-1{)}^n=\frac{0+1}{2}=\frac{1}{2}=0=1$. Продолжая подобные извращения и переходя к пределу, получим: $\mathrm{\forall }x\in [0,1][0,1]=\{x\}$. Умножив левую и правую часть равенства на $\pi /2$ и сузив отрезок до интервала, получим: $(0,\pi /2)=x,x\in (0,\pi /2)$. Теперь подействуем на левую и на правую части тангенсом, получим $\mathrm{t}\mathrm{g}((0,\pi /2))=\mathrm{t}\mathrm{g}(x)$. Рассмотрев объединение по всем $x\in (0,\pi /2)$, получим $\mathrm{t}\mathrm{g}((0,\pi /2))={\mathbf{𝐑}}^{+}$. Рассмотрев аналогичную конструкцию для интервала $(-\pi /2,0)$ и учитывая биективность сюръективность тангенса, легко видеть, что $\mathrm{t}\mathrm{g}((-\pi /2,0))={\mathbf{𝐑}}^{-}$. Вспоминив, что тангенс непрерывен и строго монотонен на интервале $(-\pi /2,\pi /2)$, получим: $\{0\}=\mathrm{t}\mathrm{g}((-\pi /2,\pi /2))=\mathrm{t}\mathrm{g}\left(\overline{(-\pi /2,0)\cup (0,\pi /2)}\right)=\overline{{\mathbf{𝐑}}^{-}\cup {\mathbf{𝐑}}^{+}}=\mathbf{𝐑}$.

Таким образом, как легко видеть, вещественных чисел не существует. По всей видимости, их зохавал Ктулху в знак особого расположения (в комплексных).

Самое эквивалентное определение

Третье и последнее, самое точное определение фхтангенса - аксиоматическое. Оно определяет фхтангенс как функцию зохавания и как единственную, способную не быть зохаванной. Для полного понимания сути данной аксиомы ниже приведена полная версия Аксиоматики Ктулху-Зохавает-Фсех (сокращенно CZF):

1. Аксиома неотвратимости

Ктулху Зохавает Фсех

2. Аксиома о***ния

$\mathrm{\forall }x\mathrm{\forall }yx\sim y\iff \mathrm{\exists }u:x\sim u\sim y$

3. Аксиома фхтангенсирования

$\mathrm{\forall }t<T\mathrm{\exists }!\mathrm{f}\mathrm{h}\mathrm{t}\mathrm{g}$, где t - время, T - пробуждение Ктулху.

4. Аксиома фхтангенцикрулирования

$\mathrm{\forall }t>T\mathrm{\forall }x\ne \tilde{\text{K}}\mathrm{\exists }x$