Что угодно

Что угодно — математический объект, описывающий что угодно. Впервые был предложен Бубой Марлеем для описания ништяка, впоследствии был многократно переформулирован и с тех пор активно используется во всех областях математики, включая различные приложения, такие как кулинария и бумагомарательное исчисление.

Основные определения

Классическое

Считается, что классическое определение предложил Боб Марли, но на самом деле это не так. На самом деле оно было введено старым растаманом, который проснулся у себя на хате, и первой его мыслью было: "О! Ништяк..."

Определение: Что угодно = ништяк.

Примечание: В данной теории ништяк определяется как что угодно.

Рекурсивное

Официальная биография Зигмунда Фрейда утверждает, что рекурсивное определение было введено последним с целью превратить свой гроб в динамо-машину. В современных же источниках рекурсивное определение считается естественным и не требующим дополнительных пояснений (в рамках формальной человеческой логики).

Определение: Что угодно = что угодно, где Ч=ч.

Примечание: в формальной женской логике данное определение смысла не имеет.

Алгебраическое

Для введения элемента «что угодно» в алгебраическую структуру (множество+арифметические действия на нём) алгебраисты, не имеющие воображения, а умеющие только считать, разработали следующее определение.

Определение: Пусть имеется алгебраическая структура $(X, ⊛_{1}, ⊛_{2}, \dots, ⊛_{n})$ , где X — множество, а $⊛_{i}$ — операции на нём, то «что угодно» (обозначается за Невозможно разобрать выражение (синтаксическая ошибка): {\displaystyle \boxed{?}} ) определяется как такой элемент множества X, что выполено условие Невозможно разобрать выражение (синтаксическая ошибка): {\displaystyle \forall x\in X\quad\forall i=\overline{1,n}\quad\boxed{?}\circledast x=\boxed{?}=x\circledast\boxed{?}} , то есть «что угодно» — аннулятор по всем действиям. Данное определение естественным образом вытекает из рекурсивного (или естественного, как его ещё называют), так как что что угодно, помноженое на что-либо, есть снова что угодно.

Арифметическое

В связи с трудностью вычисления был придуман способ определить «что угодно», не обращаясь к структуре произвольного пространства, а пользуясь только числами и привычными операциями на них.

Определение: Что угодно есть сумма или произведение всего чего угодно.

Примечание: Результат суммирования рассматривается как элемент, лежащий вне известных систем чисел, так как иначе возникают противоречия с естественным определением.

Геометрическое

Используя неравенство о средних, геометры вывели из арифметического определения геометрическое:

Определение: Рассмотрим всевозможные «что угодно», определённые арифметически, и рассмотрим их среднее арифметическое Невозможно разобрать выражение (синтаксическая ошибка): {\displaystyle \frac {\sum\limits_{\boxed{A?}}\sum\limits_{x\in\boxed{A}}x} {\sharp\left\{\boxed{A?}\right\}} = \frac {\sum\limits_{x\in X}x*\mathrm{count}(x,\boxed{A?})} {\sharp\left\{\boxed{A?}\right\}} \geqslant {\left(\prod\limits_{x\in\boxed{X?}}x\right)}^{\frac{1}{\boxed{?}}} \geqslant \boxed{\Gamma?}} , где Невозможно разобрать выражение (синтаксическая ошибка): {\displaystyle \boxed{A?}} — арифметическое что угодно, Невозможно разобрать выражение (синтаксическая ошибка): {\displaystyle \boxed{\Gamma?}} — геометрическое что угодно. Таким образом, г.ч.у. — что-либо меньшее, чем а.ч.у., а так как а.ч.у. может быть произвольным, то определение г.ч.у. равносильно определению а.ч.у.

Анимешное

Вырожденяе анямешняков в отдельняю социальняю группу поставило перед нями задачу создать собственняе, унякальняе определеняе ч.у. Для этой цели анямешняки применяли такие распространянняе математические понятия как предел и няпрярывнясть.

Определеняе: Пусть имеется няпрерывняя функция из мняжества всех вещественнях чисел в мняжество всех арифметических что угодня. Тогда пик а.ч.у. (сокр. пикачу) нязывается анямешнями что угодня и обознячается Невозможно разобрать выражение (синтаксическая ошибка): {\displaystyle \boxed{=^\wedge?^\wedge\!\!=}}

Физическое

Историография изобилует фактами о том, как физики применяли достижения математики в самых нелепых и отдалённых от реальности областях науки. Точно так же случилось и с «что угодно». Физики так часто задавались вопросом "что же такое неопределённость?", что в конце концов изобрели частоту и, не зная, в чём её измерять, стали измерять её в ХЗ (для официальности Hz). Вскоре из этого возникло физическое определение ч.у.

Определение: Неопределённость — что угодно. Что угодно - то, чем является неопределённость.

Примечание: Что угодно не является неопределённостью, так как вполне чётко и однозначно определено.

Примечание: Что угодно (физическое) измеряется в Hz.

Хтоническое

Определение: Что угодно — то, что будет зохавано Ктулху, в строгом смысле — область определения функции fhtg.

Антихтоническое

Определение: Что угодно — то, что содержится в круге, ограниченном окружностью с радиусом, равным радиусу действия фхтангенциркуля.

Примечание: согласные с этим определением будут зохаваны заживо с особой жестокостью.

Тезис Чукчи

Тезис Чукчи (или, согласно Клей-ня, Тезис Чукчи Тьюринга) — утверждение, предложенное в 1936 г. Алонзёй Чукчем, связывающее воедино все определения ч.у. В одной из формулировок он звучит так:

Все разумные определения эквивалентны между собой и эквивалентны интуитивному

Данная формулировка не вполне корректна, так как не указывает на определяемый объект. Если принять её как верное утверждение, то отсюда сразу следует, что определение топологии эквивалентно определению числа $γ$ . И если в данном случае это можно объяснить тем, что оба определения корректны, то в случае с определением как членом предложения ни о какой эквивалентности речь идти не может, так как это объекты совершенно разной природы. По этой причине необходимо ввести более точную, формальную формулировку Тезиса Чукчи:

Невозможно разобрать выражение (синтаксическая ошибка): {\displaystyle \boxed{K?} \sim \boxed{ZF?} \sim \boxed{\circledast?} \sim \boxed{A?} \sim \boxed{\Gamma?} \sim \boxed{=^\wedge?^\wedge\!\!=} \sim \boxed{Hz?} \sim \boxed{\widetilde{K}?} \sim \boxed{\widetilde{K}^{-1}?}}

Простейшие свойства

Используемы по отдельности, определения ч.у. не обладают достаточной выразительной силой для исследования и применения на практике. Имея же Тезис Чукчи, можно доказывать различные свойства, переходя от одного определения к другому эквивалентным образом. Например, элементарно выводятся следующие свойства ч.у.:

Что угодно единственно. Действительно, пусть существуют два различных ч.у. — $?_{I}$ и $?_{I I}$ , тогда, считая их алгебраическими, видим, что $?_{I} = ?_{I} ⊛ ?_{I I} = ?_{I I} ⊛ ?_{I} = ?_{I I}$ , то есть они равны.
В системе вещественных чисел что угодно равно нулю. Это вытекает из следующих простых соображений: ч.у., помноженное на что-либо, есть снова ч.у., а что-либо, помноженное на ноль, есть снова ноль. Учитывая, что вместо чего-либо можно подставить что угодно, получаем, что Невозможно разобрать выражение (синтаксическая ошибка): {\displaystyle \boxed{\mathbb{R}?}=0} .
Рассмотрим неопределённость вида $?! = ? * (? - 1) * (? - 2) * \dots * 2 * 1 + 0$ (данное число называется факториалом ?^{[ Правда, что ли? ]}) и что угодно ещё, затем подействуем на них функцией фхтангенс. Очевидно, одно из них перейдёт при этом в пустое множество. Второе также не может перейти в Ктулху, так как Ктулху вполне определён и хавает фсех, а не что угодно. Поэтому неопределённость (в нашем случае вполне определённая) и что угодно перейдут в одно и то же. Отсюда по физическому определению легко установить, что что угодно есть пустое множество.
Совмещая вместе два предыдущих свойства, легко установить, что $0 = \emptyset$ , что соответсвует действительности как только мы рассматриваем ноль как кардинальное число.
Число вида $?!! = ? * (? - 2) * \dots * 4 * 2 = \sqrt{2^{?}} * \frac{?}{2}!$ называется двойным факториалом чётного ч.у. и является совершенно нелепой конструкцией. Именно поэтому слово «противоречие» часто сокращают до «?!!».

Основная теорема

Основная теорема чтоугодносчисления формулируется следующим образом:

Что угодно вычисляется каким угодно способом в какой угодно системе

Доказательство становится очевидным после прочтения всех определений и простейших свойств.

Другие свойства

Несмотря на то, что что угодно есть что угодно, что угодно не является чем угодно, так как в нём отсутствует Революционная энергия Че.
?=хз²