0=1

Материал из Абсурдопедии
(перенаправлено с «1=0»)
Перейти к: навигация, поиск

0=1 (ноль равняется единице; число ноль равняется числу один) — это один из случаев всеобщего равенства. Доказывается многими — похожими и отличающимися — методами.

Содержание

Метод возведения в степень[править]

Следует обратить внимание, что (1), однако (2). Подставим . Следовательно формуле (2), , но, исходя из формулы (1), . Таким образом, , что и требовалось доказать.

Метод степеней единицы[править]

Как известно, , таким образом, . Но, если равны основания степеней и их значения, то равны и показатели, то есть , что и требовалось доказать.

Метод умножения[править]

Справедливо равенство . Поделим это выражение на . Получим: , отсюда выходит, что .

Упрощённый метод умножения[править]

Дано: . Так как , то .

Факториальный метод[править]

Обычно факториалы разных чисел имеют разное значение. Однако и , то есть . Ссылаясь на ранее написанное, можно сказать, что .

Метод вынесения множителей[править]

Справедливо равенство . Вынесем общий множитель: . Сократим: . Вычтем 4 и получим искомое равенство.

Метод деления[править]

Допустим, что есть некое равенство . А теперь поделим каждую сторону это равенства на . Получим: , или .

Метод логарифмирования[править]

Согласно формулам, и . Подставим . Получим: из первой формулы , но из второй формулы . Это значит, что , что требовалось доказать.

Алгебраический метод[править]

Метод, подобный тому, что предложен в статье «Всеобщее равенство». Рассмотрим равенство . Умножим обе его части на . Получим: , то есть . Разложим на множители, получим , сокращаем, получаем . То есть, подставив , , получим требуемое равенство. Впрочем, этот метод годится для доказательства равенства всех чисел.

Метод составления уравнения[править]

Возьмём . Это то же самое, что и . Добавим , получим: . Вычитаем единицу: . Выносим общий множитель за скобку: , и полученное выражение делим на . Получаем: . Вычитая из этого равенства единицу, получаем искомое выражение: . Что и следовало доказать.

Иррациональный метод[править]

Докажем сначала, что . Понятно, что . Представим в левой части равенства , а в правой . Получим . Известно, что корень из дроби есть корень из числителя делённый на корень из знаменателя. Поэтому . По свойству пропорции: . Следовательно, . Прибавив к обеим частям равенства и разделив их на , получим требуемое равенство .

Геометрический метод 1[править]

Равные треугольники

Рассмотрим два треугольника, представленных на рисунке. Площадь первого треугольника равна клеточкам, а площадь второго треугольника, составленного из тех же фигур, что и первый треугольник, равна клеточкам (две чёрные клетки внутри вырезаны). Получается, что . Отнимем от обеих частей равенства и разделим на , получим , то есть , что и требовалось доказать.

Геометрический метод 2[править]

Докажем сначала, что все треугольники — равносторонние.

Чертёж

Рассмотрим произвольный . Проведем биссектрису угла и серединный перпендикуляр к стороне ; точку их пересечения назовем . Опустим из нее перпендикуляры и на стороны и соответственно.

Так как одновременно и высота, и медиана , то он равнобедренный и . Так как  — биссектриса, то, из равенства и (откуда ), . Следовательно, , то есть . Отсюда, так как и , . Проведя такое же рассуждение для основания не , а, например, , получим, что .

Из этого следует, что все треугольники на свете — равносторонние.

Теперь рассмотрим прямоугольный с гипотенузой . По доказанному выше, , а по теореме Пифагора, . Имеем: или . Отнимем от обеих частей равенства , получим , что и требовалось доказать.

Источник — www.absolute.times.lv

Тригонометрический метод 1[править]

, отсюда вытекает, что , , а это значит, что , что и требовалось доказать.

Тригонометрический метод 2[править]

Метод, подобный предыдущему. , значит, , , и в конце концов .

Тригонометрический метод 3[править]

Метод, напоминающий два предыдущих. , таким образом, , или , откуда вытекает искомое равенство .

Тригонометрический метод 4[править]

, следственно , , откуда выходит, что .

Тригонометрический метод 5[править]

, значит, , и , что и требовалось доказать.

Тригонометрический метод 6[править]

, таким образом получаем, что , , следственно,.

Тригонометрический метод 7[править]

, откуда можно предположить, что , значит, .

Тригонометрический метод 8[править]

, следственно, , и, таким образом, , что и следовало доказать.

Метод производных[править]

Как известно, при любом . Но, подставив вместо любое число, получаем, что производная становится равной . Следственно, .

Метод Шибуршина Вздрюченного, математика XXXVI века до н.э[править]

Во времена Шибуршина Вздрюченного познания математики позволяли только прибавлять и отнимать единицу, но уже тогда имелось доказательство того, что . Доказав это утверждение, мы сможем доказать и то, что , для этого достаточно будет прибавить единицу и разделить обе части равенства на два.

Рассмотрим сумму бесконечного ряда . Представим её в виде . Теперь представим S теми же слагаемыми, но начиная с последнего. Имеем , то есть , значит , откуда, как доказано выше, вытекает, что .

Канадский метод[править]

Метод, предложенный канадскими учёными. Понятно, что . Значит, . Таким образом, . Так как , запишем равенство следующим образом: . Разделим обе части на , получим . Далее, прибавим к обеим частям равенства выражение , получим . Теперь умножим обе части на , получим , раскроем скобки: . Так как , получаем . Посчитав, получим, что , а отняв , найдем требуемое равенство: .

Метод сравнения[править]

Возьмем два произвольных положительных равных числа и и напишем для них следующие очевидные нестрогие неравенства: , . Перемножив оба эти неравенства почленно, получим неравенство , а после его деления на , что вполне законно, так как по условию , придем к выводу, что

Записав же два других столь же бесспорных неравенства , . Действуя аналогично предыдущему получим, что , а разделив на (так как ), придем к неравенству .

Итак, , что возможно только при . Если , , то получим, что , откуда, отняв от обеих частей равенства , получим .

Метод деления на ноль[править]

Справедливо выражение , значит , но ( — любое число). Возможно, , в таком случае, .

Метод очевидного[править]

Очевидно, что . Доказано.

Метод смены системы счисления[править]

Возьмем , поменяем систему счисления на двоичную, получим . Значит и в частности и .
Проверка: . Умножаем на 2.
. От смены приравниваемых истинность не меняется, поэтому:
. Получили второй результат.
Доказано с двойной точностью.

Индуктивный метод[править]

0 Ничего = 1 Ничему.
0 Копеек = 1 Копейке.
0 Баллов = Колу = 1 Баллу.
0 Микробов = 1 Микробу.

Так как эти частные случаи выполняются, значит, по индукции получаем:
0 чего угодно = 1 чего угодно.
или
.

Адедуктивный метод[править]

. Умножим обе части на 0. Получим , что очевидно верно. Как известно из основ логики, если из нашего утверждения следует верное утверждение, значит оно верно. Доказано.

Юридический метод[править]

Пока еще никто не доказал, что . Значит, необходимо считать, что

Математический метод[править]

В математике все постулируется. Значит, весь вопрос в том, что постулировать — или . Выбираем . Доказано.

Физический метод[править]

Рассмотрим выражение . Так как значительно больше 1, то единицей всегда можно пренебречь. Следовательно, прибавив 1, мы существенно ничего не изменим. Получаем . Отнимем , получим требуемое .

Общепрограммерский метод[править]

Первый элемент всегда обозначается нулевым индексом. Значит, первый — это нулевой. Отсюда выходит, что один равно нулю, а ноль одному: .

Метод С++[править]

См. код: ; . Подставляя , получаем, что , что и требовалось доказать.

Упрощённый метод С++[править]

Возьмём строку из предыдущего метода: . Вычтем , и получим искомое равенство .

Вики-метод[править]

В любом вики-проекте 3 тильды дают только подпись, 5 тильд — только время, а 4 — подпись и время. Отсюда ; . Разделим обе части на 4 () и вычтем по единице (). По свойству коммутативности , что и требовалось доказать.

Метод от противного[править]

Предположим, что  — это неверное равенство.
Ну и зачем мы это все столько времени доказывали? Незачем. Противно.
Значит, быть этого не может.
Но факт или есть, или нет. Пришли к противоречию.
Итак,  — верное равенство.

Метод для ленивых[править]

Если верить материалам статьи «Всеобщее равенство (математика)», все числа равны между собой и равны , значит, и в частности.

Метод для умных ленивых[править]

Исходя из определения всеобщего равенства, берём числовое равенство . Как известно, , а , следственно, , что и требовалось доказать.

Из нольугольника[править]

То, что , можно убедится, рассмотрев геометрическую фигуру нольугольник, у которой одна сторона и ноль углов. Учитывая, что в любом многоугольнике каждая сторона ограничена двумя вершинами, то есть углами, и из любого угла выходят две стороны, получаем, что число углов должно быть равно число сторон. То есть .

Метод обобщённых цепных дробей[править]

Мы знаем, что . Заменим 1 в знаменателе на правую часть данного неравенста и повторим так бесконечное числ раз:

Но проделывая тоже самое с равенством , получаем, что .

Полученные цепные дроби равны, следовательно . Вычитая из обоих частей , получаем, что . Quod erat emonstrandum.

Очевидно неправильный[править]

Так же называется методом добавления утверждения.

Рассмотрим два утверждения:
1.
2. Оба утверждения ложны.

Предположим, что второе утверждение истинно. Тогда первое и второе ложно. Пришли к противоречию. Значит второе ложно и хотя бы одно утверждение из двух истинно.
Мы уже доказали, что второе не может быть истинным, значит истинно первое — . Что и требовалось доказать.

Примечание: Название метода — всего лишь дань истории. Не обращайте на него внимания. Современная Сократова математика полностью подтверждает правильность данного метода. Да и как может быть неверным метод, доказывающий то, что уже было доказано 42 раза.

См. также[править]