Икс игрек у с чертой

А икс-игрек-у-с-чертой его знает...

~ Каждый про то, что знает икс-игрек-у-с-чертой

икс-игрек-у-с-чертой с тобой, рыбка золотая

~ Штирлиц про офигевшую золотую рыбку

Икс и́грек у с черто́й (Икс-и́грек-у-с-черто́й), в математике, — функция комплексной переменной, соответствующая в физике случайному процессу написания на заборе некоего слова. Опыт показывает, что с вероятностью 99,9% в результате на заборе будет написано явное задание этой функции.

Функцию можно определить формально. Сопоставим каждому комплексному числу $u=x+iy$ число $xy\overline{u}$, где $\overline{u}$ — комплексно сопряжённое к $u$, и, таким образом, зададим функцию комплексной переменной $f:\mathbb{ℂ}\to \mathbb{ℂ},$ если $\mathrm{\forall }u\in \mathbb{ℂ}$ положим $f(u)=xy\overline{u}$.

Свойства $xy\overline{u}$

Модуль и аргумент $xy\overline{u}$ вычисляются по формулам

$|xy\overline{u}|=\sqrt{(x^{2}y{)}^2+(x{y}^2{)}^2}=\sqrt{x^4{y}^2+x^2{y}^4}=\sqrt{x^2{y}^2\left(x^2+y^2\right)}=|x||y|\sqrt{x^2+y^2}=|x||y||\overline{u}|,$

$\arg \left(xy\overline{u}\right)=\arctan \left(\frac{-x{y}^2}{x^{2}y}\right)=-\arctan \frac{y}{x}.$

$xy\overline{u}$ может быть представлен в разных формах:

в алгебраической $xy\overline{u}=xy\left(x-iy\right)=x^{2}y-ix{y}^2=\left(x^{2}y,-x{y}^2\right)$,

и в тригонометрической $xy\overline{u}=|x||y||\overline{u}|\left(\cos \left(-\arctan \frac{y}{x}\right)+i\sin \left(-\arctan \frac{y}{x}\right)\right).$

Для вычисления самой функции пользуются формулой

$f\left(u\right)=xy\overline{u}=\mathrm{\Re }\left(u\right)\cdot \mathrm{\Im }\left(u\right)\cdot \overline{u}=\frac{u+\overline{u}}{2}\cdot \frac{u-\overline{u}}{2i}\cdot \overline{u}=-\frac{i}{4}\left(u^2\overline{u}-{\left(\overline{u}\right)}^3\right).$

А знаете ли вы, что...

• Совсем недавно (2006-2007 годы) талантливыми студентами факультета «Прикладной математики и физики» ГТУ МАИ Юрием Скосыревым и Дмитрием Комаровым была получена формула, доказывающая невозможность интегрального представления функции $xy\overline{u}$:

  
  $xy\overline{u}=\underset{◻}{\int }\pi zda$
  

  Интеграл понимается в лебеговском смысле. Множество $◻$ представляет собой прямоугольник $EBLO$ принадлежащий борелевской $\sigma$-алгебре ${ℬ}({\mathbb{ℝ}}^2)$. Вывод формулы Скосырева-Комарова нетривиален, и мы не будем приводить его в данной статье. Формула играет важную роль в теории дифференциальных уравнений, содержащих функцию $xy\overline{u}$. В настоящее время остаётся открытым вопрос фредгольмовой разрешимости таких уравнений в случае гомосексуализма.
• Икс-игрек-у-с-чертой имеет большое значение в описании процессов написания на заборе различных слов.
• Каждая особь женского пола мечтает о задании икс-игрек-у-с-чертой на своей области определения. Мужская особь обладает исключительным правом на задание икс-игрек-у-с-чертой. В вопросах по теории гомосексуализма значение икс-игрек-у-с-чертой первостепенно.
• Икс-игрек-у-с-чертой не имеет ничего общего с известным нецензурным выражением в русском языке.

---